HDOJ1203 I NEED A OFFER!

 NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8594    Accepted Submission(s): 3131

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0

 

Sample Output

44.0%

/*
0-1背包问题，处理概率时候有点复杂
假设他同时向两所学校申请，录取概率分别为a,b
他没被录取的概率是(1-a)*(1-b)，那么他被录取的概率是1-(1-a)*(1-b)，
f[j] = max{f[j],1-(1-f[j-c[i]])*(1-w[i])}
max中的f[j]表示分析完上一所学校之后j万元能够获取的最大被录取概率
如果等号左边的f[j]等于max中的f[j]，就说明花费j万元时不向第i校申请，
所以和第i-1校时的j万元所获取的最大被录取概率一样。
max中的(1-(1-f[j-c[i]])*(1-w[i]))表示选择了i校之后被录取的概率。
f[j-c[i]]:除去i校的申请费之后，用剩余的钱所获取的被录取最大概率。
*/

//代码一：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int c[10001];
    float v[10001],p[10001];
    int n,m;
    while(cin>>n>>m,n||m)
    {
        int i,j;
        memset(p,0,sizeof(p));
        for(i=0;i<m;++i)
            cin>>c[i]>>v[i];
        for(i=0;i<m;++i)
            for(j=n;j>=c[i];--j)
            {
                if(p[j]<1-(1-p[j-c[i]])*(1-v[i]))//针对第i个学校，判断花费j万元时的最大被录取概率
                    p[j]=1-(1-p[j-c[i]])*(1-v[i]);
            }
        printf("%.1f%%\n",p[n]*100);
    }
    return 0;
}

//代码二：
/*状态：f[j]:投了j元不能获得一个offer的最小概率
状态转移：f[j]=min{f[j],f[j-cost[i]]*(1-per[i])}
初始值：f[]为1
*/
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m,i,j,cost[1001];
    double per[1001],f[10001];  //f[j]:投了j元不能获得offer的最小概率
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n!=0 || m!=0))
    {
        for(i=0;i<m;i++)
          scanf("%d%lf",&cost[i],&per[i]);
        for(i=0;i<=n;i++)
            f[i]=1;
        for(i=0;i<m;i++)
            for(j=n;j>=cost[i];j--)
               if(f[j]>f[j-cost[i]]*(1-per[i]))//注意这点是选小的
                   f[j]=f[j-cost[i]]*(1-per[i]);
            printf("%.1lf%%\n",(1-f[n])*100);
    }
    return 0;
}