二分查找

二分查找

　　二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。常见方法：顺序查找，二分查找，二叉树查找，哈希查找。

原理

　　折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是：（这里假设数组元素呈升序排列）将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止；如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x；如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

代码实现

递归实现：

def binary_search(arr,item):
    """递归实现"""
    length = len(arr)
    if length > 0:
        mid = length // 2
        if item == arr[mid]:
            return True
        elif item < arr[mid]:
            return binary_search(arr[:mid],item)
        else:
            return binary_search(arr[mid+1:],item)
    return False

非递归实现：

def binary_search_2(arr,item):
    """非递归实现"""
    length = len(arr)
    start = 0
    last = length-1
    while start <= last:
        mid = (start+last) // 2
        if item == arr[mid]:
            return True
        elif item < arr[mid]:
            last = mid -1
        else:
            start = mid + 1
    return False

时间复杂度

最优时间复杂度 ： O（1）

最坏时间复杂度： O (logn)