排序算法之希尔排序

希尔排序（Shell Sort）

　　希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因D.L.Shell于1959年提出而得名。

　　希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

算法描述

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：

选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

动图演示

稳定性

　　由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的

希尔分析

　　希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些

代码：

#encoding:utf-8
# __author__ = 'donghao'
# __time__ = 2019/3/14 14:14

def shellSort(arr):
    length = len(arr)
    gap = length // 2  # 初始步长
    while gap >= 1:
        for x in range(gap,length):   #每一列进行插入排序 , 从gap 到 n-1
            i = x
            while(i-gap)>=0:
                if arr[i]<arr[i-gap]:
                    arr[i],arr[i-gap] = arr[i-gap],arr[i]  #值交换
                    i-=gap
                else:
                    break
        gap //= 2  # 更改步长
    print(arr)
import time,random

if __name__ == '__main__':
    mylist = [random.randint(1, 12345) for x in range(1, 123456)]
    start = time.time()
    shellSort(mylist)
    end = time.time()
    print(start - end)
    print('耗时：%0.002f' % (end - start))

# 随机万级数据，耗时 2 S

希尔排序算法复杂度分析：

　　不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法，在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O()