同济版线性代数教材里, 行列式为第一章. 真心不好.
虽然放在第一章也有一定理由: 行列式的概念可以不依赖于教材其他章节的任何概念而独立存在, 并且被其他很多概念所依赖, 比如秩等. 把它放在第一章可以保持概念体系的完整性. 可是, 作为学习教材, 理论体系的完整性固然重要, 但却应让位于可读性, 以便于理解利于学习. 第一章就讲行列式, 还讲得如此详细, 难免会让初学者一开始错以为行列式就是线性代数的全部: 给一堆存在于方阵中的数, 计算它的行列式的值, 还容易损害初学者的学习热情. 只能说同济的线性代数教材不适合作为线性代数的入门书籍.
再说行列式本身. 它是对方阵中的数定义的一种运算, 运算结果为一个标量. 它有很多很神奇很有用的性质. 例如若行列式的值为0, 那么行列式对应的方阵的行/列 向量线性相关. 很难理解为何会如此. 现在姑且认为它是人为精心设计出来的一种精妙的方阵的feature(没错, ML的feature概念), 它指示了对应方阵的诸多与秩相关的性质.