多重部分和问题

描述：

　　N种不同数字ai每种mi个，判断是否可以选择若干个使得和为K
　　N<=100,k<=100000,ai,mi<=100000,均大于零。

分析：

　　裸算法：

　　　　DP[I][K]=0..1——前i个物品是否可以组成K

　　　　for (int i=1;i<=n;i++)
　　　　for (int k=0;k<=K;k++)
　　　　　　if (Dp[i-1][k])
　　　　　　　　for (int c=0;c<=mi;c++)
　　　　　　　　　　Dp[i][k+c*ai]=1;

　　　　时间复杂度显然是n*k*mi sum i=1..n 十分巨大

　　　　因为如果使用DP求BOOL往往很浪费，放弃了许多可以利用的信息。

　　　　如果我们不仅仅求出能否得到目标，并且记录下来剩下来多少个，可以减小很大的复杂度。

　　　　改为DP[I][K]为前I组成K，第I可以剩下最多为多少。

　　　　　　for (int i=1;i<=n;i++)
　　　　　　for (int k=0;k<=K;k++)
　　　　　　　　if (k>=ai)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　if (Dp[i-1][k])
　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　//上一个已经可以构成
　　　　　　　　　　　　Dp[i][k]=mi;
　　　　　　　　　　}

　　　　　　　　　　if (Dp[i][k-ai])
　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　//如果DP[I][K]可以构成，那么DP[I][K-AI]是必然可以构成的
　　　　　　　　　　　　Dp[i][k]=Dp[i][k-ai]-1;
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　　　else
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　Dp[i][k]=-1;
　　　　　　　　}