题目地址：http://codeforces.com/contest/551/problem/D
分析下公式能够知道，相当于每一位上放0或者1使得最后成为0或者1。假设最后是0的话，那么全部相邻位一定不能全是1，由于假设有一对相邻位全为1，那么这两个的AND值为1。又由于OR值是仅仅要有1。结果就为1。所以这位结果肯定为1。所以就推出了一个dp转移方程。dp[i][j]表示第i位上的数为j时的总个数。那么有：
dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
dp[i][1]=dp[i-1][0];
设f[i]表示第i位上的总个数，即f[i]=dp[i][0]+dp[i][1].
所以，f[i]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][0]
f[i]=f[i-1]+dp[i-1][0]
f[i]=f[i-1]+dp[i-2][0]+dp[i-2][1]
f[i]=f[i-1]+f[i-2]
所以，推到最后可发现这是一个斐波那契！！
所以用矩阵高速幂求结果为0时的情况。然后为1的时候就是2^n-（结果为0的情况值）。
然后由于每一位都是独立的，所以分别推断每一位是0还是1，然后乘起来。
代码例如以下：
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pi acos(-1.0)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
//const int mod=9901;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-9;
const int MAXN=110000+10;
LL mod;
struct Matrix
{
LL ma[3][3];
}init,res;
LL ksm(LL k, LL x)
{
LL ans=1;
while(k){
if(k&1) ans=ans*x%mod;
k>>=1;
x=x*x%mod;
}
return ans;
}
Matrix Mult(Matrix x, Matrix y, int z)
{
Matrix tmp;
for(int i=0; i<z; i++) {
for(int j=0; j<z; j++) {
tmp.ma[i][j]=0;
for(int k=0; k<z; k++) {
tmp.ma[i][j]+=x.ma[i][k]*y.ma[k][j];
if(tmp.ma[i][j]>=mod) tmp.ma[i][j]%=mod;
}
}
}
return tmp;
}
Matrix Pow(Matrix x, LL k, int z)
{
Matrix tmp;
int i, j;
for(i=0; i<z; i++) for(j=0; j<z; j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);
while(k) {
if(k&1) tmp=Mult(tmp,x,z);
x=Mult(x,x,z);
k>>=1;
}
return tmp;
}
int main()
{
LL n, k, l, x1, x2, ans, tmp, i;
while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&l,&mod)!=EOF){
if(l<=62&&k>=((LL)1<<l)){
puts("0");
continue ;
}
init.ma[0][0]=init.ma[0][1]=1;
init.ma[1][0]=1;
init.ma[1][1]=0;
res=Pow(init,n-2,2);
tmp=ksm(n,(LL)2);
x1=(res.ma[0][1]*2%mod+res.ma[0][0]*3%mod)%mod;
x2=(tmp+mod-x1)%mod;
ans=1;
for(i=0;i<l;i++){
if(k&((LL)1<<i))
ans=ans*x2%mod;
else ans=ans*x1%mod;
}
printf("%I64d
",ans%mod);
}
return 0;
}