基本介绍
1) 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为
最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
2) 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近
赫夫曼树几个重要概念和举例说明
1) 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。
通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
2) 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结
点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3) 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path
length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4) WPL 最小的就是赫夫曼树
赫夫曼树创建思路图解
给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树.
构成赫夫曼树的步骤：
1) 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2) 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3) 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4) 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数
据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
5) 图解:
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
Node root = createHuffmanTree(arr);
//测试一把
preOrder(root); //
}
//编写一个前序遍历的方法
public static void preOrder(Node root) {
if(root != null) {
root.preOrder();
}else{
System.out.println("是空树，不能遍历~~");
}
}
// 创建赫夫曼树的方法
/**
*
* @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
* @return 创建好后的赫夫曼树的root结点
*/
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
// 第一步为了操作方便
// 1. 遍历 arr 数组
// 2. 将arr的每个元素构成成一个Node
// 3. 将Node 放入到ArrayList中
List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
for (int value : arr) {
nodes.add(new Node(value));
}
//我们处理的过程是一个循环的过程
while(nodes.size() > 1) {
//排序 从小到大
Collections.sort(nodes);
System.out.println("nodes =" + nodes);
//取出根节点权值最小的两颗二叉树
//(1) 取出权值最小的结点（二叉树）
Node leftNode = nodes.get(0);
//(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
Node rightNode = nodes.get(1);
//(3)构建一颗新的二叉树
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
//(4)从ArrayList删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
//(5)将parent加入到nodes
nodes.add(parent);
}
//返回哈夫曼树的root结点
return nodes.get(0);
}
}
// 创建结点类
// 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
// 让Node 实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
int value; // 结点权值
char c; //字符
Node left; // 指向左子结点
Node right; // 指向右子结点
//写一个前序遍历
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
// TODO Auto-generated method stub
// 表示从小到大排序
return this.value - o.value;
}
}