题目：用两个栈实现一个队列

题目描述：用两个栈实现一个队列。队列的声明如下，请实现它的两个函数appendTail和deleteHead，分别完成在队列尾部插入结点和在队列头部删除结点的功能。

template <typename T> class CQueue
{
public:
    CQueue(void);
    ~CQueue(void);

    void appendTail(const T& node);
    T deleteHead();

private:
    stack<T> stack1;
    stack<T> stack2;
};

　　在上述队列的声明中可以看出，一个队列包含了两个栈stack1和stack2，因此这道题的意图是要求我们操作这两个“先进后出”的栈实现一个“先进先出”的队列CQueue。

　　我们通过一个具体的例子来分析往该队列插入和删除元素的过程。首先插入一个元素a，不妨先把它插入到stack1，此时stack1的元素有{a}，stack2为空。再压入两个元素b和c，还是插入到stack1中，此时stack1中的元素有{a,b,c}，其中c位于栈顶，而stack2仍然是空的（如图2.8（a）所示）。

　　这个时候我们试着从队列中删除一个元素。按照队列先入先出的规则，由于a比b、c先插入到队列中，最先被删除的元素应该是a。元素a存储在stack1中，但并不在栈顶上，因此不能直接进行删除。注意到stack2我们还一直没有使用过，现在是让stack2发挥作用的时候了。如果我们把stack1中的元素逐个弹出并压入stack2，元素在stack2中的顺序正好和在stack1中的顺序相反。因此经过3次弹出stack1和压入stack2操作之后，stack1为空，而stack2中的元素是{c,b,a}，这个时候就可以弹出stack2的栈顶a了。此时的stack1为空，而stack2的元素为{c,b}，其中b在栈顶（如图2.8（b）所示）。

　　如果我们还想继续删除队列的头部应该怎么办呢？剩下的两个元素是b和c，b比c早进入队列，因此b应该先删除。而此时b恰好又在栈顶上，因此直接弹出stack2的栈顶即可。这次弹出操作之后，stack1中仍然为空，而stack2为{c}（如图2.8（c）所示）。

　　从上面的分析中我们可以总结出删除一个元素的步骤：当stack2中不为空时，在stack2中的栈顶元素是最先进入队列的元素，可以弹出。如果stack2为空时，我们把stack1中的元素逐个弹出并压入stack2。由于先进入队列的元素被压到stack1的底端，经过弹出和压入之后就处于stack2的顶端了，又可以直接弹出。

　　接下来再插入一个元素d。我们还是把它压入stack1（如图2.8（d）所示），这样会不会有问题呢？我们考虑下一次删除队列的头部stack2不为空，直接弹出它的栈顶元素c（如图2.8（e）所示）。而c的确是比d先进入队列，应该在d之前从队列中删除，因此不会出现任何矛盾。

　　

完整代码：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <stack>
using namespace std;
template <typename T> class CQueue
{
public:
    CQueue(void);
    ~CQueue(void);

    void appendTail(const T& node);
    T deleteHead();

private:
    stack<T> stack1;
    stack<T> stack2;
};

//构造函数
template <typename T> CQueue<T>::CQueue(void)
{

}

//析构函数
template <typename T> CQueue<T>::~CQueue(void)
{

}

//插入元素
template <typename T> void CQueue<T>::appendTail(const T& node)
{
    stack1.push(node);
}

//删除元素并返回
template <typename T> T CQueue<T>::deleteHead()
{
    if (stack2.size() <= 0)
    {
        while (stack1.size() > 0)
        {
            stack2.push(stack1.top());//将stack1栈顶元素压入stack2
            stack1.pop();//扔掉stack1压入stack2的元素
        }
    }
    if (stack2.size() == 0)
        throw new exception("queue is empty!");

    T head = stack2.top();//取出stack2的栈顶元素
    stack2.pop();            //取完后扔掉

    return head;//返回删除掉的元素


}

int main()
{
    CQueue<int> queue;
    queue.appendTail(1);
    queue.appendTail(2);
    queue.appendTail(3);
    queue.appendTail(4);

    int len = 4;
    while (len > 0)
    {
        cout << queue.deleteHead() << endl;
        --len;
    }
    return 0;
}

　　运行结果：

　　

扩展：用两个队列实现一个栈

　　我们通过一系列栈的压入和弹出操作来分析用两个队列模拟一个栈的过程。如图2.9(a)所示，我们先往栈内压入一个元素a。由于两个队列现在都是空的，我们可以选择把a插入两个队列的任意一个。不妨插入queue1。接下来继续往栈内压入b、c两个元素，我们把它们都插入queue1。这个时候queue1包含3个元素a、b和c，其中a位于队列的头部，c位于队列的尾部。

　　现在我们考虑从栈内弹出一个元素。根据栈的后入先出原则，最后被压入栈的c应该最先被弹出。由于c位于queue1的尾部，而我们每次只能从队列的头部删除元素，因此我们可以先从queue1中依次删除元素a、b并插入到queue2中，再从queue1中删除元素c。这就相当于从栈中弹出元素c了（如图2.9(b)所示）。我们可以用同样的方法从栈内弹出元素b（如图2.9(c)所示）

　　接下来我们考虑往栈内压入一个元素d。此时queue1已经有一个元素，我们就把d插入到queue1的尾部（如图2.9(d)所示）。如果我们再从栈内弹出一个元素，此时被弹出的应该是最后被压入的d。由于d位于queue1的尾部，我们只能先从有删除queue1的元素并插入到queue2，直到在queue1中遇到d再直接把它删除（如图2.9(e)所示）。

　　注意在此过程中，新push进来的元素总是插入到非空队列中，空队列则用来保存pop操作之后的那些元素，那么此时空队列不为空了，原来的非空队列变为空了，总是这样循环。

完整代码：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;

template <typename T> class CStack
{
public:
    CStack(void){};
    ~CStack(void){};
    void push(const T& node);
    T pop();

private:
    queue<T> queue1;
    queue<T> queue2;
};


//插入元素：往非空的队列中增加元素，若都为空，则默认往queue1中添加

template <typename T> void CStack<T>::push(const T& element)
{
    if (queue1.size() > 0)//如果queue1不为空则往queue1中插入元素
        queue1.push(element);
    else if (queue2.size() > 0)//如果queue2不为空则往queue2中插入元素
        queue2.push(element);
    else//如果两个队列都为空，则往queue1中插入元素
        queue1.push(element);

}


//删除元素
template <typename T> T CStack<T>::pop()
{
    if (queue1.size() == 0)    //如果queue1为空
    {
        while (queue2.size() > 1)    //当queue2中大于一个元素时，则
            //将其余元素保存到queue1中，保证queue2中只有一个元素
        {
            queue1.push(queue2.front());//压入queue1
            queue2.pop();//然后删除
        }
        //只剩下一个元素时，即出列，此时对于由两个队列构成的栈而言，
        //弹出的即是最后进入的元素，符合后进先出
        T& data = queue2.front();//存储
        queue2.pop();//而后删除
        return data;
    }
    else   //如果queue2为空
    {
        while (queue1.size() > 1) // 当queue1中大于一个元素时，则
            //将其余元素保存到queue2中，保证queue1中只有一个元素
        {
            queue2.push(queue1.front());//压入queue2
            queue1.pop();//然后删除
        }
        //只剩下一个元素时，即出列，此时对于由两个队列构成的栈而言，
        //弹出的即是最后进入的元素，符合后进先出
        T& data = queue1.front();
        queue1.pop();
        return data;
    }
}

int main()
{
    CStack<int> stack;
    stack.push(1);
    stack.push(2);
    stack.push(3);
    stack.push(4);

    int len = 4;
    while (len>0)
    {
        cout << stack.pop() << " ";
        --len;
    }
    return 0;
}

　　对于push和pop操作，其时间为O(n).

　　运行结果：