题目

输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数999。

解法探析

解法 1

看完这道题目之后，我们一般都会想到先求出最大的 n 位数，再用一个循环从 1 开始逐个打印。代码如下所示：

int Print1ToMaxOfNDigits(int n)
{
    int number = 1;
    int i = 0;
    
    while (i++ < n) {
        // 求出最大的 n 位数
        number *= 10;
    }

    for (i = 1; i < number; ++i) {
        printf("%d	", i);
    }

    return 0;
}

仔细分析会发现题目中没有规定 n 的范围，当 n 很大时，代码中不管是用整型（int）或长整形（long long）最终都会溢出，故这里就要考虑一下大数处理的问题。

解法 2

对于大数问题的处理，我们一般能想到的方法是用字符串或者数组。

Print1ToMaxOfNDigits函数

int Print1ToMaxOfNDigits(int n)
{   
    // n 小于等于 0 时不符合条件，则异常退出
    if (n <= 0) {
        return 1;
    }

    // 给表示数字的字符串 number 申请 n + 1 个char类型大小的内存空间
    char* number = (char*)malloc(sizeof(char) * (n + 1));

    if (number == NULL) {               // 若内存申请失败，则异常退出
        return 1;
    }

    memset(number, '0', n);             // 将字符串中的每一个数字初始化为 '0'
    number[n] = '';                   // 字符串的最后一位初始化为结束符号 ''

    while (!Increment(number)) {        // 是否已经加到最大的数字，若不是，继续打印；若是，停止打印
        PrintNumber(number);
    }

    free(number);                       // 释放内存
    number = NULL;                      // 将指针置 NULL，防止“野指针”

    return 0;
}

Increment函数

函数 Increment 实现在表示数字的字符串 number 上增加 1。如果做加法溢出，则返回 true，否则为 false。

bool Increment(char* number)
{
    bool isOverFlow = false;            // 是否超过最大的 n 位数
    int takeOver = 0;                   // 进位
    int length = strlen(number);

    for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
        // 把字符数字转换为数字，再加上进位
        int Sum = number[i] - '0' + takeOver;

        if (i == length - 1) {          // 若 i 是字符串最后一位字符数组，直接 Sum++
            Sum++;
        }

        if (Sum == 10) {
            if (i == 0) {               // 若 i 是字符串首位
                isOverFlow = true;      // 达到了最大数字，以 n = 3 为例，此时 number = 1099，i 下标对应的字符是 10
            } else {                    // 若 i 不是字符串首位
                Sum -= 10;
                takeOver = 1;
                number[i] = '0' + Sum;
            }
        } else {                        // 若Sum++ 之后 Sum < 10
            number[i] = '0' + Sum;      // 把数字转换为字符存入数组中
            break;                      // 跳出本层循环
        }        
    }

    return isOverFlow;
}

C99标准里已经定义了bool类型，在C99及以上标准中想使用bool（布尔）类型，只需引入 <stdbool.h> 头文件即可。

PrintNumber函数

当数字不够 n 位时，在数字前面补 0，而打印数字时，这些补位的 0 不应该打印出来，应该在碰到第一个非 0 的字符之后开始打印，直至字符串的结尾。

int PrintNumber(char* number)
{
    // isBeginning0 为 true 表示字符串是以 0 开头的
    bool isBeginning0 = true;                   
    int length = strlen(number);

    for (int i = 0; i < length; ++i) {
        if (isBeginning0 && number[i] != '0') {
            isBeginning0 = false;
        }

        // 当字符串的字符为非 0 时才开始打印
        if (!isBeginning0) {
            printf("%c", number[i]);
        }
    }

    printf("	");

    return 0;
}

解法 3

如果在数字前面补 0，就会发现 n 位所有十进制数其实是 n 个从 0 到 9 的全排列。我们只要把数字的每一位从 0 到 9 排列一遍，就能得到所有的十进制数。

Print1ToMaxOfNDigits函数

int Print1ToMaxOfNDigits(int n)
{
    // n 小于等于 0 时不符合条件，则异常退出
    if (n <= 0) {
        return 1;
    }

    // 给表示数字的字符串 number 申请 n + 1 个char类型大小的内存空间
    char* number = (char*)malloc(sizeof(char) * (n + 1));

    if (number == NULL) {               // 若内存申请失败，则异常退出
        return 1;
    }

    memset(number, '0', n);             // 将字符串中的每一个数字初始化为 '0'
    number[n] = '';                   // 字符串的最后一位初始化为结束符号 ''

    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        number[0] = i + '0';
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);
    }

    free(number);                       // 释放内存
    number = NULL;                      // 将指针置NULL，防止“野指针”

    return 0;
}

Print1ToMaxOfNDigitsRecursively函数

全排列用递归很容易实现，数字的每一位都可能是 0~9 中的某一个数，然后设置下一位。递归结束的条件是已经设置了数字的最后一位。

void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char* number, int length, int index)
{
    if (index == length - 1) {
        PrintNumber(number);
        return;
    }

    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        number[index + 1] = i + '0';
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, length, index + 1);
    }
}

函数 PrintNumber 参见 解法 2 中的 PrintNumber 函数。

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