[LeetCode] 593. Valid Square

Given the coordinates of four points in 2D space, return whether the four points could construct a square.

The coordinate (x,y) of a point is represented by an integer array with two integers.

Example:

Input: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
Output: True

Note:

All the input integers are in the range [-10000, 10000].
A valid square has four equal sides with positive length and four equal angles (90-degree angles).
Input points have no order.

有效的正方形。

给定二维空间中四点的坐标，返回四点是否可以构造一个正方形。一个点的坐标（x，y）由一个有两个整数的整数数组表示。

这是一道数学题，我直接给出最优解。这个题虽然downvote比较多但是我觉得在几何题里面还是有练习价值的。如果要判断给定的四个点是否能组成正方形，因为四个点给的顺序是随机的，所以可以根据横坐标对他们排序（这个做法可以参考官方题解）。如果不排序，我们可以考虑看看四个点之间满足什么性质呢？如果要组成正方形，那么这四个点之中任意两个点之间的距离只会有两种情况，一种是正方形的边长，一种是正方形的对角线。这样我们就可以用一个hashset记录每两点间的距离。如果最后hashset里面的结果超过两种，或者hashset里面存在0，则一定无法组成正方形。判断hashset里面是否存在0的用意是有可能四个点只能组成一条边，类似下面这个case。

时间O(1)

空间O(1)

Java实现

 1 class Solution {
 2     public boolean validSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4) {
 3         HashSet<Integer> set = new HashSet<>(Arrays.asList(distance(p1, p2), distance(p1, p3), distance(p1, p4),
 4                 distance(p2, p3), distance(p2, p4), distance(p3, p4)));
 5         return !set.contains(0) && set.size() == 2;
 6     }
 7 
 8     private int distance(int[] a, int[] b) {
 9         return (a[0] - b[0]) * (a[0] - b[0]) + (a[1] - b[1]) * (a[1] - b[1]);
10     }
11 }