【网络流24题】太空飞行计划问题（网络流）

题面

Cogs

题解

先假设一开始拿下所有的实验
现在要做的也就是让减去的所有收益最少

所以，现在考虑如何求减去的最少收益
每个实验是两种选择：
要么选，要么不选
所以想到了最小割

因为选了实验就必须选器材
所以从实验向器材连容量为INF的边

源点向所有的实验连边，流量为实验的报酬
把所有器材向汇点连边，流量为器材的费用

考虑这个时候算出来的最小割
因为中间的边不能割，所以如果选了某个实验，相应的器材一定要选
如果不做某个实验，割开了实验的报酬的边
此时就相当于少获得了这么多钱
如果使用了某个器材，就会割开器材的费用的边
表示这个器材要额外话费这么多前

这么考虑下来，也就是说，
算出来的最大流，也就是最小割
等于我们能够减少的最少的报酬
因此所有实验的报酬和减去最大流就是答案

至于方案和读入就自行考虑了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1000000000
#define MAX 1000
#define MAXL MAX*MAX
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*t;
}
struct Line
{
	int v,next,w,fb;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt=1;
int N,level[MAX],n,m,x,Sum=0;
bool vis[MAX];
queue<int> Q;
int T;
char s[10000];
inline void Add(int u,int v,int w)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u],w,cnt+1};
	h[u]=cnt++;
	e[cnt]=(Line){u,h[v],0,cnt-1};
	h[v]=cnt++;
}
inline bool BFS()
{
	for(int i=1;i<=N;++i)vis[i]=false;
	for(int i=1;i<=N;++i)level[i]=0;
	level[1]=1;
	while(!Q.empty())Q.pop();
	Q.push(1);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;
			if(e[i].w&&!level[v])
			{
				level[v]=level[u]+1;
				vis[v]=true;
				Q.push(v);
			}
		}
	}
	return level[T];
}
int DFS(int u,int f)
{
	if(u==T||f==0)return f;//到达终点或者无法增广
	int re=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v,d;
		if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
		{
			d=DFS(v,min(f,e[i].w));
			re+=d;
			f-=d;
			e[i].w-=d;
			e[e[i].fb].w+=d;
		}
	}
	return re;
}
int Dinic()
{
	int tt=0;
	T=n+m+2;
	while(BFS())
		tt+=DFS(1,INF+INF);
	return tt;
}
int main()
{
	freopen("shuttle.in","r",stdin);
	freopen("shuttle.out","w",stdout);
	n=read();m=read();
	N=n+m+2;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int v=read();
		Add(1,i+1,v);
		Sum+=v;
		memset(s,0,sizeof(s));
		cin.getline(s,10000);
		int j=0;
		while(sscanf(s+j,"%d",&x)==1)
		{
			if(!x)j++;
			else
				Add(i+1,x+n+1,INF);
			while(x)x/=10,j++;
			j++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int v=read();
		Add(i+n+1,n+m+2,v);
	}
	int Ans=Dinic();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(vis[i+1])printf("%d ",i);
	printf("
");
	for(int i=1;i<=m;++i)
		if(vis[i+n+1])printf("%d ",i);
	printf("
");
	printf("%d
",Sum-Ans);
	return 0;
}