【BZOJ1834】网络扩容（最大流，费用流）

题面

Description

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2

1 2 5 8

2 5 9 9

5 1 6 2

5 1 1 8

1 2 8 7

2 5 4 9

1 2 1 1

1 4 2 1

Sample Output

13 19

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

题解

第一问裸的最大流
第二问
把原来的边的费用视为0
扩容的话就额外连一条容量为INF，费用为W的边
因为限制K流量
S向1连容量为K，费用为0的边
其实没必要把图推到重建
原来跑最大流的时候就流满了流了
反正费用都是0，与第二问不影响
直接加边就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXL 1000000
#define MAX 100000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w,fy;
}e[MAXL];
int U[MAX],V[MAX],C[MAX],W[MAX];
int h[MAX],cnt;
int ans,S,T,n,m;
inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};
    h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};
    h[v]=cnt++;
}
int level[MAX];
bool BFS()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[S]=1;
    queue<int> Q;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&!level[v])
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
    if(flow==0||u==T)return flow;
    int ret=0;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
        {
            int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
            flow-=dd;ret+=dd;
            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int ret=0;
    while(BFS())ret+=DFS(S,INF);
    return ret;
}
bool vis[MAX];
int dis[MAX],pe[MAX],pr[MAX],Cost;
int K;
bool SPFA()
{
	for(int i=1;i<=T;++i)dis[i]=INF;
	queue<int> Q;Q.push(S);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;
			if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].fy)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].fy;
				pe[v]=i;pr[v]=u;
				if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
			}
		}
		vis[u]=false;
	}
	if(dis[T]==INF)return false;
	int flow=INF;
	for(int i=T;i!=S;i=pr[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);
	for(int i=T;i!=S;i=pr[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;
	Cost+=flow*dis[T];
	return true;
}
int main()
{
	memset(h,-1,sizeof(h));
	n=read();m=read();K=read();
	S=1;T=n;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		U[i]=read();V[i]=read();C[i]=read();W[i]=read();
		Add(U[i],V[i],C[i],0);
	}
	int G;
	printf("%d ",G=Dinic());
	S=0;T=n;Add(S,1,K,0);
	for(int i=1;i<=m;++i)Add(U[i],V[i],K,W[i]);
	while(SPFA());
	printf("%d
",Cost);
	return 0;
}