题意简述：
求从(1,cdots,n)中选(m)个不同的数，满足选出来的数的和(equiv kpmod n)的方案数。答案对(998244353)取模。
数据范围：
(0le k<n<998244353,mle n)
解法：
考虑答案的生成函数：
(ans=sumlimits_{tequiv kpmod n}[x^t][y^m]prodlimits_{i=0}^{n-1}(1+x^iy))。
用循环卷积的方式表示就是：
(ans=[x^k][y^m]prodlimits_{i=0}^{n-1}(1+x^iy)pmod{x^n-1})。
然后单位根反演，得到：
(ans=frac1n[y^m]sumlimits_{j=0}^{n-1}omega_n^{-jk}prodlimits_{i=0}^{n-1}(1+omega_n^{ij}y))。
注意到(forall (n,j)=d,prodlimits_{i=0}^{n-1}(1+omega_n^{ij}y))都一样，因此我们可以考虑枚举((n,j))，得到：
(ans=frac1n[y^m]sumlimits_{d|n}(prodlimits_{i=0}^{n-1}(1+omega_n^{id}y))(sumlimits_{i=0}^{n-1}[(i,n)=d]omega_n^{-ik}))。
先考虑如何计算(prodlimits_{i=0}^{n-1}(1+omega_n^{id}y))，利用(y^n-1=prodlimits_{i=0}^{n-1}(y-omega_n^i))，得到：
(prodlimits_{i=0}^{n-1}(1+omega_n^{id}y)=(prodlimits_{i=0}^{frac nd-1}(1+omega_{frac nd}^iy))^d=(1-(-y)^{frac nd})^d=sumlimits_{i=0}^d(-1)^{frac{ni}d+i}{dchoose i}y^{frac {ni}d})
再考虑如何计算(sumlimits_{i=0}^{n-1}[(i,n)=d]omega_n^{-ik})，利用(sumlimits_{d|n}mu(d)=[n=1])和(frac1nsumlimits_{i=0}^{n-1}omega_n^{ik}=[n|k])，得到：
(sumlimits_{i=0}^{n-1}[(i,n)=d]omega_n^{-ik}=sumlimits_{i=1}^{frac nd}[(i,frac nd)=1]omega_{frac nd}^{-ik}=sumlimits_{g|frac nd}mu(g)sumlimits_{i=0}^{frac n{dg}-1}omega_{frac n{dg}}^{ik}=sumlimits_{g|frac nd}mu(g)[frac n{dg}|k]frac n{dg})
总结起来就是：
(ans=frac1n[y^m]sumlimits_{d|n}(sumlimits_{i=0}^d(-1)^{frac{ni}d+i}{dchoose i}y^{frac {ni}d})(sumlimits_{g|frac nd}mu(g)[frac n{dg}|k]frac n{dg}))
暴力计算即可，组合数可以分段打表/快速阶乘算法。