数据结构61：2-路插入排序算法

2-路插入排序算法是在折半插入排序的基础上对其进行改进，减少其在排序过程中移动记录的次数从而提高效率。

具体实现思路为：另外设置一个同存储记录的数组大小相同的数组 d，将无序表中第一个记录添加进 d[0] 的位置上，然后从无序表中第二个记录开始，同 d[0] 作比较：如果该值比 d[0] 大，则添加到其右侧；反之添加到其左侧。

在这里的数组 d 可以理解成一个环状数组。

使用 2-路插入排序算法对无序表{3,1,7,5,2,4,9,6}排序的过程如下：

将记录 3 添加到数组 d 中：

然后将 1 插入到数组 d 中，如下图所示：

将记录 7 插入到数组 d 中，如下图所示：

将记录 5 插入到数组 d 中，由于其比 7小，但是比 3 大，所以需要移动 7 的位置，然后将 5 插入，如下图所示：

将记录 2 插入到数组 d 中，由于比 1大，比 3 小，所以需要移动 3、7、5 的位置，然后将 2 插入，如下图所示：

将记录 4 插入到数组 d 中，需要移动 5 和 7 的位置，如下图所示：

将记录 9 插入到数组 d 中，如下图所示：

将记录 6 插入到数组 d 中，如下图所示：

最终存储在原数组时，从 d[7] 开始依次存储。

2-路插入排序算法的具体实现代码为：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void insert(int arr[], int temp[], int n)
{
    int i, first, final, k;
    first = final = 0;　　// 分别记录temp数组中最大值和最小值的位置
    temp[0] = arr[0];
    for (i = 1; i < n; i ++)
　　 {
        // 待插入元素比最小的元素小
        if (arr[i] < temp[first])
　　　　 {
            first = (first - 1 + n) % n;
            temp[first] = arr[i];
        }
        // 待插入元素比最大元素大
        else if (arr[i] > temp[final])
　　　　 {
            final = (final + 1 + n) % n;
            temp[final] = arr[i];
        }
        // 插入元素比最小大，比最大小
        else 
　　　　 {
            k = (final + 1 + n) % n;
            //当插入值比当前值小时，需要移动当前值的位置
            while (temp[((k - 1) + n) % n] > arr[i]) 
　　　　　　  {
                temp[(k + n) % n] =temp[(k - 1 + n) % n];
                k = (k - 1 + n) % n;
            }
            //插入该值
            temp[(k + n) % n] = arr[i];
            //因为最大值的位置改变，所以需要实时更新final的位置
            final = (final + 1 + n) % n;
        }
    }
    // 将排序记录复制到原来的顺序表里
    for (k = 0; k < n; k ++) 
　　 {
        arr[k] = temp[(first + k) % n];
    }
}

int main()
{
    int a[8] = {3,1,7,5,2,4,9,6};
    int temp[8];
    insert(a,temp,8);
    for (int i = 0; i < 8; i++)
　　 {
        printf("%d ", a[i]);
    }

    return 0;
}

运行结果为：
1 2 3 4 5 6 7 9

2-路插入排序相比于折半插入排序，只是减少了移动记录的次数，没有根本上避免，所以其时间复杂度仍为O(n²)。