【bzoj1597】[Usaco2008 Mar]土地购买

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 3739 Solved: 1376
[Submit][Status][Discuss]

Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

Sample Output

500

【题解】

按照x，y递增排序，然后把可以和其它打包一起买的去掉

然后使得剩下一些y递减x递增的矩形

显然f[i]=min(f[j]+y[j+1]x[i])

然后再搞个斜率优化

方程是(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]

然后维护一个下凸包

——转自hzwer

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<ctime>
 6 #include<cmath>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 #define MAXN 50010
11 #define FILE "read"
12 #define up(i,j,n) for(ll i=j;i<=n;i++)
13 namespace INIT{
14     char buf[1<<15],*fs,*ft;
15     inline char getc() {return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
16     inline ll read(){
17         ll x=0,f=1;  char ch=getc();
18         while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-') f=-1;  ch=getc();}
19         while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getc();}
20         return x*f;
21     }
22 }using namespace INIT;
23 struct node{ll x,y;}a[MAXN];
24 ll n,len,head,tail,x[MAXN],y[MAXN],f[MAXN],q[MAXN];
25 bool cmp(node a,node b) {return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
26 void init(){
27     n=read();
28     up(i,1,n) a[i].x=read(),a[i].y=read();
29     sort(a+1,a+n+1,cmp);
30     up(i,1,n){
31         while(len&&a[i].y>=y[len]) len--;
32         x[++len]=a[i].x;  y[len]=a[i].y;
33     }
34 }
35 inline double slop(ll j,ll k) {return (double)(f[j]-f[k])/(double)(y[k+1]-y[j+1]);}
36 void solve(){
37     up(i,1,len){
38         while(head<tail&&slop(q[head],q[head+1])<x[i])  head++;
39         ll t=q[head];
40         f[i]=f[t]+y[t+1]*x[i];
41         while(head<tail&&slop(q[tail-1],q[tail])>slop(q[tail],i))  tail--;
42         q[++tail]=i;
43     }
44     printf("%lld
",f[len]);
45 }
46 int main(){
47     freopen(FILE".in","r",stdin);
48     freopen(FILE".out","w",stdout);
49     init();
50     solve();
51     return 0;
52 }