动态规划专题(一)——状压DP

前言

最近,决定好好恶补一下我最不擅长的(DP)

动态规划的种类还是很多的,我就从 状压(DP) 开始讲起吧。

简介

状压(DP)应该是一个比较玄学的东西。

由于它的时间复杂度是指数级的(但也足以吊锤(DFS)),所以状压(DP)题的数据范围一般都巨小。

前置技能:位运算

要想学习状压(DP),最好先去学一学位运算及其简单变换操作,因为位运算在状压(DP)中起到了很重要的作用。

核心思想

状压(DP)的核心思想在于用一个变量(state(0≤state<2^N))来存储当前状态,而(state)二进制下的每一位都存储了一个信息:当前元素是否使用过

当然,还有一些比较恶心的三进制、四进制状压(DP),主要思想和二进制是差不多的。

几道例题

其实,状压(DP)的主要内容大致也就是上面这些,下面放几道例题吧:

第一道例题:【BZOJ1076】[SCOI2008] 奖励关

一道比较恶心的期望(DP)。注意,期望一定要倒着推啊!不然就会像我一样调死。

第二道例题:【BZOJ1087】[SCOI2005] 互不侵犯King

一眼看去觉得是搜索,优化了很久之后才发现是状压(DP)

第三道例题:【洛谷4772】灰化肥,会挥发

(BFS)预处理,然后状压(DP)即可。

原文地址:https://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/StateCompressionDP.html