题目
题目描述
给定一些岛屿和一些连接岛屿的桥梁，大家都知道汉密尔顿路是访问每个岛屿一次的路线，在我们这个地图中，每个岛屿有个正整数的权值，表示这个岛屿的观赏价值。假设一共有N个岛屿，用Vi表示岛屿Ci的价值，汉密尔顿路C1C2....Cn的价值是以下三部分的总和：
(1)所有岛屿的价值之和；
(2)对于路径中相邻的两个岛屿CiCi+1,把两个岛屿的价值之积加到总价值中；
(3)路径中连续三个岛屿CiCi+1Ci+2，如果Ci与Ci+2有桥直接相连，则把这三个岛屿价值之积加到总价值中。
要求计算汉密尔顿路最大的价值以及方案数。
输入
输入第一行是一个整数Q(Q<=20)，表示测试数据的数量。每个测试数据第一行输入两个整数N和M,分别表示岛屿数和桥梁数，接下来一行包含N个正整数，第i个数表示Vi，每个数不超过100,最后M行，每行两个数X,Y，表示岛X和岛Y之间有一座桥直接相连，桥是双向的，岛屿编号为1到N(N<=13)
输出
对于每个测试数据，输出一行，两个整数，第一个数表示最大价值，第二个数表示方案数，如果不存在汉密尔顿路径，输出“0 0”
注意：一条路径可以反着走，我们认为这两条路径是同一条路径。
样例输入
2
3 3
2 2 2
1 2
2 3
3 1
4 6
1 2 3 4
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
样例输出
22 3
69 1
分析
对于第一问，因为N<=13，所以我们可以用状态压缩dp，压缩每个点是否走过的状态；当路径中连续三个岛屿CiCi+1Ci+2，Ci与Ci+2有桥直接相连时，就需要知道Ci和Ci+1这两个点。所以dp方程为f[i][j][k],指在状态i的时候，走到了k点，上一个走到的点是j的最大值。dp方程转移为：
f[i+bb[l]][k][l]=max(f[i+bb[l]][k][l],f[i][j][k]+v[k]v[l]+v[l]) **//bb数组存2^i
**f[i+bb[l]][k][l]=max(f[i+bb[l]][k][l],f[i][j][k]+v[k]v[l]+v[j]v[k]v[l]+v[l])//j和l有路径相通
对于第二问，因为要求最大的价值的方案数，所以用g[i][j][k]指在状态i的时候，走到了k点，上一个走到的点是j的最大值的方案数。如果可以转移时但不相等就覆盖答案，只有在可以转移时并且相等才能累加答案。最后统计当价值为最大时的方案数。
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
long long g[10001][20][20],f[10001][20][20];
long long n,m,e,v[30];
long long bb[30];
bool b[30][30];
int main()
{
cin>>e;
long long x,y;
bb[1]=1;
int i,j,k,l;
for(i=2;i<=29;i++)
bb[i]=bb[i-1]*2;
while(e--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(i=0;i<=10000;i++)
for(j=0;j<=19;j++)
for(k=0;k<=19;k++)
{
f[i][j][k]=0;
g[i][j][k]=0;
}
for(i=0;i<=n;i++)
for(j=0;j<=n;j++)
{
b[i][j]=false;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&v[i]);
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%lld%lld",&x,&y);
b[x][y]=b[y][x]=true;
f[bb[x]+bb[y]][x][y]=f[bb[x]+bb[y]][y][x]=v[x]*v[y]+v[x]+v[y];//初始化f数组
g[bb[x]+bb[y]][x][y]=g[bb[x]+bb[y]][y][x]=1;//初始化g数组
}
for(i=0;i<=bb[n+1]-1;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
if((bb[j] | i)==i)
for(k=1;k<=n;k++)
if((bb[k] | i)==i && b[j][k]){if(!g[i][j][k]) continue;
for(l=1;l<=n;l++)
if((bb[l] | i)!=i && b[k][l] && b[j][l])//当j和l有路径相同
{
if(f[i+bb[l]][k][l]==f[i][j][k]+v[k]*v[l]+v[j]*v[k]*v[l]+v[l])
g[i+bb[l]][k][l]+=g[i][j][k];
else
//当j和l无路径相同
if(f[i+bb[l]][k][l]<f[i][j][k]+v[k]*v[l]+v[j]*v[k]*v[l]+v[l])
{
f[i+bb[l]][k][l]=f[i][j][k]+v[k]*v[l]+v[j]*v[k]*v[l]+v[l];
g[i+bb[l]][k][l]=g[i][j][k];
}
}
else
if((bb[l] | i)!=i && b[k][l])
{
if(f[i+bb[l]][k][l]==f[i][j][k]+v[k]*v[l]+v[l])
g[i+bb[l]][k][l]+=g[i][j][k];
else
if(f[i+bb[l]][k][l]<f[i][j][k]+v[k]*v[l]+v[l])
{
f[i+bb[l]][k][l]=f[i][j][k]+v[k]*v[l]+v[l];
g[i+bb[l]][k][l]=g[i][j][k];
}
}}
}
long long ans=0;
long long ma=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(f[bb[n+1]-1][i][j]>ma)
{
ma=f[bb[n+1]-1][i][j];
ans=g[bb[n+1]-1][i][j];
}
else
if(f[bb[n+1]-1][i][j]==ma)
{
ans+=g[bb[n+1]-1][i][j];
}
}
if(n==1) cout<<v[1]<<' '<<1<<endl;else
if(ma==0 || ans==0) cout<<0<<' '<<0<<endl;else
printf("%lld %lld
",ma,ans/2);
}
}