走廊泼水节

走廊泼水节

题目描述

话说，中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节，当然这是要秘密进行的，绝对不可以让中中知道。不过中中可是老江湖了，当然很快就发现了我们的小阴谋，于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了。 
我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~ 

输入

 本题为多组数据~
 第一行t，表示有t组测试数据
 对于每组数据
 第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
 2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道

输出

 对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。

样例输入

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5 

样例输出

4
17 

提示

【数据范围】
 每个测试点最多10组测试数据
 50% n<=1500;
 100% n<=6000
 100% z<=100
【样例解释】
第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.

 

解析：从一个完全图求一个它的最小生成树很简单，但这道题是通过一个最小生成树来求完全图，这是它最大的难点。

　　   因为这道题给的是最小生成树，所以数据保证两点都有一条路，所以要一步一步合并节点，每次两个完全图集合

　　   互相合并成一个完全图集合时，ans要加上(这条路最小权值+1)*(集合一的点数*集合二的点数-1);

详情见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
    int x,y,w;
};
const int maxn=50010;
int fa[maxn],s[maxn];
edge a[maxn];
bool cmp(const edge &a,const edge &b)//排序函数 
{
    return a.w<b.w;
}
int father(int x)//输入一个结点，求它的祖先 
{
    if(fa[x]==x) return x;
    fa[x]=father(fa[x]);
    return father(fa[x]);
}
int main()
{
    int t; 
    int x,y,w,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
	{
        int ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i,s[i]=1;//祖先、集合元素数量初始化 
        for (int i=1;i<=n-1;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
        sort(a+1,a+n,cmp);//Kruskal必要的排序 
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
		{
            int x=father(a[i].x);//取x的祖先 
            int y=father(a[i].y);//取y的祖先 
            if(x==y) continue;
            ans+=(a[i].w+1)*(s[x]*s[y]-1); //在两集合中要搭两集合元素乘积个桥，但因为之前是生
										   //成树，所以已经有了一个桥，所以要乘s[x]*s[y]-1
			fa[x]=y;//将两个集合合并 
            s[y]+=s[x];//将两个集合元素个数合并 
        }
    	printf("%lld
",ans);//输出答案 
    }
	return 0;
}