图论杂题T1
Description
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。
ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，
某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限
制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满
足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优
先制作；(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共
5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，
因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号
又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来
考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，
首字母大写，其余字母小写）
Input
第一行是一个正整数D，表示数据组数。
接下来是D组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
Output
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或
者”Impossible!”表示无解（不含引号）。
Sample Input
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
Sample Output
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3
Impossible!
1 5 2 4 3
HINT
【样例解释】
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于
菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
拓扑排序+优先队列
拓扑排序应用：例如大学选课，只有选了某些课，一些课才能选
而这个题很显然是拓扑排序，然而辣鸡547并不记得拓扑是个什么东西
再加上要满足序号小的先输出，显然用优先队列
我开始想的是小根堆
但是对于一些数的大小并不好比较
比如：应该输出1 2 5 3 4（即5在3之前）
将入度为0的点加入堆，此时堆为1 2 4 5，若不断pop并输出，则无法确定3和5谁先输出，不是正解
然后在dongdong大佬指点下，
先连反边（即对于<5,3> add(3,5)），然后建大根堆，
while将入度为0的加入堆中，
然后取堆首元素,pop并输出到ans数组中，
并将其连的儿子节点入度--，后判断是否ind==0应push进堆中（纸张547竟然重新扫描1到n，致使TLE）
堆为空时退出循环
最后倒序输出ans数组即可
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 8 const int maxn=100005; 9 int n,m; 10 int ind[maxn],ans[maxn],v[maxn]; 11 struct node{ 12 int u,v,nxt; 13 }e[maxn];int h[maxn],num; 14 priority_queue<int>q; //大根堆 15 void add(int x,int y) 16 { 17 e[++num].u=x; 18 e[num].v=y; 19 e[num].nxt=h[x]; 20 h[x]=num; 21 } 22 int main() 23 { 24 int D; 25 scanf("%d",&D); 26 while(D--) 27 { 28 num=0; 29 memset(ans,0,sizeof ans); 30 memset(ind,0,sizeof ind); 31 memset(v,0,sizeof v); 32 memset(e,0,sizeof e); 33 memset(h,0,sizeof h); 34 scanf("%d%d",&n,&m); 35 for(int i=1;i<=m;i++) 36 { 37 int x,y; 38 scanf("%d%d",&x,&y); 39 add(y,x); 40 ind[x]++; 41 } 42 for(int i=1;i<=n;i++) 43 if(!ind[i]) 44 q.push(i),v[i]=1; 45 while(q.size()) 46 { 47 int x=q.top(); 48 q.pop(); 49 ans[++ans[0]]=x; 50 for(int i=h[x];i;i=e[i].nxt) 51 { 52 int y=e[i].v; 53 ind[y]--; 54 if(!ind[y]&&!v[y]) 55 q.push(y),v[y]=1; 56 } 57 } 58 if(ans[0]<n) 59 printf("Impossible!"); 60 else 61 for(int i=n;i;i--) 62 printf("%d ",ans[i]); 63 puts(""); 64 } 65 }