图像的矩图像的轮廓面积和长度

1. 矩的概念

图像识别的一个核心问题是图像的特征提取，简单描述即为用一组简单的数据（图像描述量）来描述整个图像，这组数据越简单越有代表性越好。良好的特征不受光线、噪点、几何形变的干扰。图像识别发展几十年，不断有新的特征提出，而图像不变矩就是其中一个。

矩是概率与统计中的一个概念，是随机变量的一种数字特征。设 $X$

比较重要的有两种情况：

1. $c = 0$

2. $c = E (X)$

一阶原点矩就是期望。一阶中心矩 $μ_{1} = 0$

针对于一幅图像，我们把像素的坐标看成是一个二维随机变量 $(X, Y)$

不变矩(Invariant Moments)是一处高度浓缩的图像特征，具有平移、灰度、尺度、旋转不变性。M.K.Hu在1961年首先提出了不变矩的概念。1979年M.R.Teague根据正交多项式理论提出了Zernike矩。下面主要介绍这两种矩特征的算法原理与实现。

2. Hu矩

一幅 $M \times N$

m p q = \sum i = 1 M \sum j = 1 N i p j q f (i, j)

μ p q = \sum i = 1 M \sum j = 1 N (i - i ¯) p (j - j ¯) q f (

其中 $f (i, j)$

若将 $m_{00}$

$μ 00 = \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} (i - \bar{i})^{0} (j - \bar{j})^{0} f (i, j) = m_{00}$

$μ 10 = \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} (i - \bar{i})^{1} (j - \bar{j})^{0} f (i, j) = 0$

$μ 01 = \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} (i - \bar{i})^{0} (j - \bar{j})^{1} f (i, j) = 0$

$μ 11 = \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} (i - \bar{i})^{1} (j - \bar{j})^{1} f (i, j) = m_{11} - \bar{y} m_{10}$

$μ 20 = \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} (i - \bar{i})^{2} (j - \bar{j})^{0} f (i, j) = m_{20} - \bar{y} m_{01}$

$μ 02 = \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} (i - \bar{i})^{0} (j - \bar{j})^{2} f (i, j) = m_{02} - \bar{y} m_{01}$

$μ 30 = \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} (i - \bar{i})^{3} (j - \bar{j})^{0} f (i, j) = m_{30} - 2 \bar{x} m_{20} + 2 {\bar{x}}^{2} m_{10}$

$μ 12 = \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} (i - \bar{i})^{1} (j - \bar{j})^{2} f (i, j) = m_{12} - 2 \bar{y} m_{11} - \bar{x} m_{02} + 2 {\bar{y}}^{2} m_{10}$

$μ 21 = \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} (i - \bar{i})^{2} (j - \bar{j})^{1} f (i, j) = m_{21} - 2 \bar{x} m_{11} - \bar{y} m_{20} + 2 {\bar{x}}^{2} m_{01}$

$μ 03 = \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} (i - \bar{i})^{0} (j - \bar{j})^{3} f (i, j) = m_{03} - 2 \bar{y} m_{02} + 2 {\bar{y}}^{2} m_{01}$

为了消除图像比例变化带来的影响，定义规格化中心矩如下：

η p q = μ p a μ γ 00 , ( γ = p + q 2 , p + q = 2 , 3 , \dots )

利用二阶和三阶规格中心矩可以导出下面7个不变矩组 $(Φ_{1} Φ_{7})$

$Φ_{1} = η_{20} + η_{02}$

$Φ_{2} = (η_{20} - η_{02})^{2} + 4 η_{11}^{2}$

$Φ_{3} = (η_{20} - 3 η_{12})^{2} + 3 (η_{21} - η_{03})^{2}$

$Φ_{4} = (η_{30} + η_{12})^{2} + (η_{21} + η_{03})^{2}$

$Φ_{5} = (η_{30} + 3 η_{12}) (η_{30} + η_{12}) [(η_{30} + η_{12})^{2} - 3 (η_{21} + η_{03})^{2}] + (3 η_{21} - η_{03}) (η_{21} + η_{03}) [3 (η_{30} + η_{12})^{2} - (η_{21} + η_{03})^{2}]$

$Φ_{6} = (η_{20} - η_{02}) [(η_{30} + η_{12})^{2} - (η_{21} + η_{03})^{2}] + 4 η_{11} (η_{30} + η_{12}) (η_{21} + η_{03})$

$Φ_{7} = (3 η_{21} - η_{03}) (η_{30} + η_{12}) [(η_{30} + η_{12})^{2} - 3 (η_{21} + η_{03})^{2}] +] + (3 η_{12} - η_{30}) (η_{21} + η_{03}) [3 (η_{30} + η_{12})^{2} - (η_{21} + η_{03})^{2}]$

3. 利用OpenCV计算Hu矩

opencv里对Hu矩的计算有直接的API，它分为了两个函数：moments()函数用于计算中心矩，HuMoments函数用于由中心矩计算Hu矩。

Moments moments(InputArray array, bool binaryImage=false )

参数说明

输入参数：array是一幅单通道，8-bits的图像，或一个二维浮点数组(Point of Point2f)。binaryImage用来指示输出图像是否为一幅二值图像，如果是二值图像，则图像中所有非0像素看作为1进行计算。
输出参数：moments是一个类

4.contourArea()

contour:是一个向量，二维点，可以是vector或Mat类型

oriented:有默认值false，面向区域标识符，如果为true，该函数返回一个带符号的面积，其正负取决于轮廓的方向(顺时针还是逆时针)。根据这个特性可以根据面积的符号来确定轮廓的位置。如果是默认值false，则面积以绝对值的形式返回.

该函数使用Green formula计算轮廓面积，返回面积和非零像素数量如果使用drawContours或fillPoly绘制轮廓，可能导致不同。

5. arcLength()

用于计算封闭轮廓的周长或曲线的长度

curve:输入二维点集，可以是vector或Mat类型
closed:曲线是否封闭的标志位，true则封闭否则不封闭

 1 #include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
 2 #include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
 3 #include<iostream>
 4 
 5 using namespace cv;
 6 using namespace std;
 7 
 8 Mat src, grayImage;
 9 int Thresh = 100;
10 int MaxThresh = 255;
11 RNG rng(12345);
12 Mat canny_output;
13 vector<vector<Point>>contours;
14 vector<Vec4i>hierarchy;
15 
16 void on_threshChange(int, void *);
17  
18 int main()
19 {
20     src = imread("D:/meinv.jpg");
21 
22     cvtColor(src, grayImage, COLOR_BGR2GRAY);
23     blur(grayImage, grayImage, Size(3, 3));
24 
25     namedWindow("原图", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
26     imshow("原图", src);
27 
28     //创建滚动条并进行初始化
29     createTrackbar("阈值", "原图", &Thresh, MaxThresh, on_threshChange);
30     on_threshChange(0, 0);
31     waitKey(0);
32     return(0);
33 }
34 
35 void on_threshChange(int, void*)
36 {   
37     //使用Canny检测边缘
38     Canny(grayImage, canny_output, Thresh, Thresh * 2, 3);
39     //找到轮廓
40     findContours(canny_output, contours, hierarchy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0));
41     //计算矩
42     vector<Moments>mu(contours.size());
43     for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
44     {
45         mu[i] = moments(contours[i], false);
46     }
47     //计算图像的质心
48     vector<Point2f>mc(contours.size());
49     for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
50     {
51         mc[i] = Point2f(static_cast<float>(mu[i].m10 / mu[i].m00), static_cast<float>(mu[i].m01 / mu[i].m00));
52     }
53     //绘制轮廓
54     Mat drawing = Mat::zeros(canny_output.size(), CV_8UC3);
55     for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
56     {
57         Scalar color = Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255));
58         drawContours(drawing, contours, i, color, 2, 8, hierarchy, 0, Point());
59         circle(drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0);
60     }
61     //显示到窗口中
62     namedWindow("轮廓图", WINDOW_AUTOSIZE);
63     imshow("轮廓图", drawing);
64 
65     //用moments矩集计算轮廓面积并与opencv函数计算结果进行比较
66     printf("	 Info: Area and Contour Length 
");
67     for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
68     {
69         printf("* Contour[%d] - Area(M_00)=%.2f-Area OpenCV:%.2f - Length:%.2f
", i, mu[i].m00, contourArea(contours[i]), arcLength(contours[i], true));
70         Scalar color = Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255));
71         drawContours(drawing, contours, i, color, 2, 8, hierarchy, 0, Point());
72         circle(drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0);
73     }
74 }

效果图：

本文参考自：https://blog.csdn.net/keith_bb/article/details/70197104

　　　　　　http://www.cnblogs.com/ronny/p/3985810.html