121.沙子合并

1382 沙子合并

 

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 题目等级 : 大师 Master

题解

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题目描述 Description

 　　设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N（N<=300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为 1 3 5 2 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

输入描述 Input Description

第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数，表示每堆沙子的质量。 <=1000

输出描述 Output Description

合并的最小代价

样例输入 Sample Input

4
1 3 5 2

样例输出 Sample Output

22

数据范围及提示 Data Size & Hint

各个测试点1s

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动态规划

代码：

#include< cstdio >

#include< iostream >

#include< cstring >

using namespace std;

int f[301][301],a[301],sum[301],n;

void input()

{

scanf("%d",&n);

for(int i=1;i<=n;++i)

{

scanf("%d",&a[i]);

sum[i]=sum[i-1]+a[i];//计算前i堆沙子的质量 

}

}

void dp()

{

memset(f,99,sizeof(f));

for(int i=1;i<=n-1;++i)//初始化，f[i][i]都是 0，相邻的点合并设为两堆的数量之和。 

{

f[i][i]=0;

int j=i+1;

f[i][j]=a[i]+a[j];

}

f[n][n]=0;

for(int i=n-1;i>=1;--i)//从n-1更新的原因，因为前面的跟信用到后面的点，所以由后向前 

 for(int j=i+1;j<=n;++j)//把i和它只有的所有都更新一遍 

   for(int k=i;k<=j-1;++k)//更新利用的是，他们之间的沙堆 

   f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]); 

cout<<f[1][n]<<endl;

}

int main()

{

input();

dp();

return 0;

 }