洛谷P3724 [AH2017/HNOI2017]大佬(决策单调性)

传送门

这个思路很妙诶->这里

以下为了方便,我把自信说成血量好了

虽然表面上看起来每一天有很多种选择,然而我们首先要保证的是不死,然后考虑不死的情况下最多能拿出多少天来进行其他操作。不死可以dp,最大伤害可以枚举

首先我们要保证不死。设$dp[i][j]$表示在第$i$天,血量为$j$时最多多少天不刷题,那么这个可以直接dp出来

我们设$D$为dp数组的最大值,即最多有多少天可以使用

在这$D$天里,我们只需要选3,4,5操作,剩下的就可以多退少补

我们假设两次怼大佬的情况分别为$(d1,f1),(d2,f2)$其中$d$表示需要花费几天,$f$表示能打掉多少血

那么$f1+f2<=HP$,否则大佬生命值就为负的了,还得满足$HP-f1-f2<=D-d1-d2$,也就是说剩下的血要能在剩余的天数内执行操作$1$打完

同理,如果怼一次的话就是$f1<=HP$且$HP-f1<=D-d1$,不怼的话就是$HP>=0,HP<=D$

那么我们可以用dfs+判重枚举出所有的$(d,f)$,然后以$f$为第一关键字,$d$为第二关键字排序,移项,发现要满足$D>=HP-f1+d1-f2+d2$,我们可以枚举$(f1,d1)$,然后发现这$f$是有单调性的,那么就可以弄一个指针在那里扫,然后记录一下满足$f2+f1<=HP$的最小的$-f2+d2$,那么可以O(状态数)通过此题

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<queue>
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
10 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
11 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
12 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
13 inline int read(){
14     #define num ch-'0'
15     char ch;bool flag=0;int res;
16     while(!isdigit(ch=getc()))
17     (ch=='-')&&(flag=true);
18     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
19     (flag)&&(res=-res);
20     #undef num
21     return res;
22 }
23 const int N=2100005,mod=3587201;
24 pair<int,int> Q[N];
25 int n,m,mc,D,MAXC,tp,Maxsize;
26 int dp[105][105],a[105],w[105],C[105];
27 struct ed{int step,F,L;};
28 queue<ed> Que;
29 struct ED{
30     int ver[N],Next[N],head[mod+5],edge[N],tot;
31     inline void insert(int u,int v){
32         int tmp=((ll)u*100+v)%mod;
33         ver[++tot]=u,Next[tot]=head[tmp],head[tmp]=tot,edge[tot]=v;
34     }
35     inline bool query(int u,int v){
36         int tmp=((ll)u*100+v)%mod;
37         for(int i=head[tmp];i;i=Next[i])
38         if(u==ver[i]&&v==edge[i]) return true;
39         return false;
40     }
41 }map;
42 //手写map,hash判重 
43 void init(){
44     for(int i=1;i<=n;++i)
45     for(int j=a[i];j<=mc;++j){
46         cmax(dp[i][j-a[i]],dp[i-1][j]+1);
47         int tmp=min(mc,j-a[i]+w[i]);
48         cmax(dp[i][tmp],dp[i-1][j]);
49     }
50     for(int i=1;i<=n;++i)
51     for(int j=0;j<=mc;++j)
52     cmax(D,dp[i][j]);
53 }
54 void bfs(){
55     Que.push((ed){1,1,0});//初始状态:使用一天,打出1伤害,等级0。
56     while(!Que.empty()){
57         ed now=Que.front();Que.pop();
58         if(now.step<D){
59             Que.push((ed){now.step+1,now.F,now.L+1});//加1等级
60             if(now.L>1&&(ll)now.F*now.L<=(ll)MAXC&&!map.query(now.F*now.L,now.step+1)){
61                 //注意加longlong防止爆int,但哈希炸了也没事
62                 //下面不用加longlong是因为MAXC在int范围内,如果小于肯定没超 
63                 ed tmp=(ed){now.step+1,now.F*now.L,now.L};
64                 Que.push(tmp);
65                 Q[++tp]=make_pair(tmp.F,tmp.step);
66                 //此处才加入队列,不能直接从Que取出来就加入,因为只加等级的状态是不优的,只有乘了,才更好。
67                 map.insert(tmp.F,tmp.step);
68             }
69         }
70     }
71 }
72 int main(){
73     //freopen("testdata.in","r",stdin);
74     n=read(),m=read(),mc=read();
75     for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
76     for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=read();
77     for(int i=1;i<=m;++i) C[i]=read(),cmax(MAXC,C[i]);
78     init(),bfs();
79     sort(Q+1,Q+1+tp);
80     for(int i=1;i<=m;++i){
81         if(C[i]<=D){puts("1");continue;}//按照单调性找是否有解。
82         int flag=0,mn=0x3f3f3f3f;
83         for(int j=tp,k=1;j;--j){
84             while(k<tp&&Q[k].first+Q[j].first<=C[i]) cmin(mn,Q[k].second-Q[k].first),++k;
85             if(mn-Q[j].first+Q[j].second+C[i]<=D){flag=1;break;}
86             if(Q[j].first<=C[i]&&C[i]-Q[j].first+Q[j].second<=D){flag=1;break;}
87         }
88         printf("%d
",flag);
89     }
90     return 0;
91 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9550371.html