P2617 Dynamic Rankings 带修主席树

题目描述

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。

对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。

输入格式

第一行有两个正整数n(1≤n≤100000)，m(1≤m≤100000)。分别表示序列的长度和指令的个数。

第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t

Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。
C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

输出格式

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

3
6

说明/提示

10%的数据中，m,n≤100;

20%的数据中，m,n≤1000;

50%的数据中，m,n≤10000。

对于所有数据，m,n≤100000

请注意常数优化，但写法正常的整体二分和树套树都可以以大约1000ms每个点的时间过。

来源：bzoj1901

题意:带修主席树

普通的主席树维护的是前缀和这个前缀和是最朴素的 1-i 的序列更新之和

如果要对第i个数进行修改那么其后的主席树都要修改如果暴力的话复杂度要多一个n

可以用树状数组log 的维护前缀和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define ll long long
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)<<endl)
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
typedef pair<int,int>pii;
//////////////////////////////////
const int N=2e5+10;

int T[N],t[N<<5],lson[N<<5],rson[N<<5],ncnt,cntpre,cntpos,xx[N],yy[N];

void up(int x,int l,int r,int pre,int &pos,int v)
{
    pos=++ncnt;
    lson[pos]=lson[pre];rson[pos]=rson[pre];t[pos]=t[pre]+v;
    if(l==r)return ;int m=(l+r)>>1;
    if(x<=m)up(x,l,m,lson[pre],lson[pos],v);
    else up(x,m+1,r,rson[pre],rson[pos],v);
}

int qsum(int k,int l,int r)
{
    if(l==r)return l;
    int x=0;
    rep(i,1,cntpre)x-=t[lson[xx[i]]];
    rep(i,1,cntpos)x+=t[lson[yy[i]]];
    int m=(l+r)>>1;
    if(k<=x)
    {
        rep(i,1,cntpre)xx[i]=lson[xx[i]];
        rep(i,1,cntpos)yy[i]=lson[yy[i]];
        qsum(k,l,m);
    }
    else
    {
        rep(i,1,cntpre)xx[i]=rson[xx[i]];
        rep(i,1,cntpos)yy[i]=rson[yy[i]];
        qsum(k-x,m+1,r);
    }
}

int a[N],b[N],nn,n,m,ca[N],cb[N],cc[N];
char s[2];

int add(int x,int v)
{
    int k=lower_bound(b+1,b+1+nn,a[x])-b;
    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)up(k,1,nn,T[i],T[i],v);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];nn=n;

    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%s",s);scanf("%d%d",&ca[i],&cb[i]);
        if(s[0]=='Q')scanf("%d",&cc[i]);
        else b[++nn]=cb[i];
    }
    sort(b+1,b+1+nn);
    nn=unique(b+1,b+1+nn)-b-1;

    rep(i,1,n)add(i,1);

    rep(i,1,m)
    {
        if(cc[i])
        {
            cntpre=cntpos=0;
            for(int j=ca[i]-1;j;j-=j&-j)xx[++cntpre]=T[j];
            for(int j=cb[i];j;j-=j&-j)  yy[++cntpos]=T[j];
            printf("%d
",b[qsum(cc[i],1,nn)]);
        }
        else add(ca[i],-1),a[ca[i]]=cb[i],add(ca[i],1);
    }
    return 0;
}

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