量子计算的基本原理——本质上是在操作薛定谔的猫（同时去运算和操作死+不死两种状态）

摘自：https://www.zhihu.com/question/26933442/answer/34797301

更新了！~更新了！稍微写的更详细一点。我觉得这样应该能懂了。

请专家指正。下面论述是我个人的理解。这里是谈量子计算所以和纠缠瞬间塌缩关系不大。(当然我们也知道不能超光速传递信息。) 当然这是一种委婉的说法其实就是没有关系。量子通信是另外一个问题与这个问题无关。

量子比特的基本原理：这一部分我们会阐述二进制，二进制序列和对二进制序列的操作。

我们首先来看计算机是怎么保存数据的。计算机中，用0和1二进制序列保存数据。抽象的来看，二进制0和1分别代表了系统的两种“状态”。也就是说，我们只要能够找到一个有两个可以区分的状态的系统，就可以抽象的实现计算机的二进制。因此我们首先讨论如何在系统中实现二进制。

在经典计算机中，01由不同的电压实现，0代表低电压信号，1代表高电压信号。
在量子力学中，我们有很多天然的双态系统来实现这种两个可区分的状态(不需要太纠结量子力学的态表示什么)。比如自旋1/2系统，这在量子力学中对应自旋向上/向下两种状态的系统；或者更经典的光子的极化，比如一束光具有不同的偏振状态(比如左旋/右旋偏振光)。总之，我们能够在量子力学中找到实现二进制的系统。

在实现二进制之后，我们的下一步是需要得到二进制序列。

在经典计算机中，二进制序列由一个高低电压交错的脉冲实现。比如001对应于一个低电压-低电压-高电压的信号。在量子力学中，我们通过纠缠态实现二进制序列。具体而言，比如某个光子处于态 $| psi angle$ 上，我们可以把这个光子和其它光子纠缠起来得到一个N光子纠缠态 $| phi angle = | psi angle ^{otimes N}$ ，这样我们就实现了一个二进制的序列。

在这里，量子世界和经典世界出现了不同。在经典世界中，我们只能同时拥有一个状态。比如，如果我们拥有了001态，我们就不能同时拥有010态，这是因为两个态的电压会叠加，如果同时拥有这两个态的话我们只能够得到011态。但是在量子世界中，我们可以得到叠加态。具体来说，系统的状态可以同时处于 $| psi_0 angle= a|001 angle + b |010 angle$ 态。其中叠加系数a,b的模方表示我们在测量中得到相应态的概率。比如，我们得到 $| 001 angle$ 的概率是 $|a|^2$ 。当然概率归一化要求 $|a|^2 + |b|^2 =1$ 。

我们阐述的态叠加原理会导致什么后果呢？比如我们通过Hadamard门制备了一个态， $| psi angle = frac{1}{sqrt 2} (|0 angle + |1 angle)$ 并用这个态制备一个N光子纠缠态 $| phi angle = | psi angle ^{otimes N}$ , 那么我们看到，这个态就同时处于 $|000cdots 0 angle$ 到 $|111cdots 1 angle$ 的等概率叠加态。(最简单的例子，比如 $| psi angle ^{otimes 2} = frac{1}{2} (|0 angle + |1 angle ) otimes (|0 angle + |1 angle ) = frac{1}{2} (|00 angle + |01 angle +|10 angle+ |11 angle)$ )

这个事实说明了什么呢？与经典算法不同，我们的操作可以同时对上面的所有态进行。因此，如果我们能够找到一种有效的算法来同时处理这些态，那么我们就能够进行并行计算，因此我们算法的速度比起经典就大大提高了。这个并行与经典的并行算法的区别在于，经典的并行是把任务分成小的部分(比如算一个加法12+34，我们可以同时加十位和加各位然后最后加上两个结果)，量子并行是同时处理了很多不一样的状态(同时计算了12+34，23+45, ...)。