生日悖论

考虑如下问题:

  使k个人中至少有两个人生日相同的概率大于0.5的最小k值是多少?我们不考虑2月29日并且假设每个生日出现的概率相同。

推导如下:

  任意两个人生日不同的概率是364/365(因为对于任何一个人来说,在365天中选择其生日,只有1天使得此人生日刚好与另一人相同)。第三个人与前两个人生日不同的概率是363/365;第四个人是362/365;以此类推,第24个人是342/365。

  我们把得到的24个因数进行连乘,按照假设成绩应该超过全部24人的生日都不相同的概率。实际上乘积约等于0.507,比0.5稍大。即23人中有两人生日相同的概率大于0.5。

结论:

  如果你考虑组里某个特定的人,那么组里有其他 人和这个人有相同生日的概率是很小的,但是这里我们考虑的是任意两个人生日相同的概率,则概率较大。

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