C语言求素数的算法

前言

最后一次是出了素数的问题C语言解决题目（面试），当时用了最粗暴的算法。回来细致參考资料，事实上答案有非常多种：

1，小学生版本号：

推断 x 是否为质数，就从 2 一直算到 x-1。

static rt_uint32_t array1[ARRAY_LEN];
void func1(void)
{
    for (rt_uint32_t i = 1; i <= ARRAY_LEN; i++)
    {
        array1[i - 1] = 0;
    }

    rt_uint32_t x, y = 0, z = 0;
    rt_uint32_t i = 0;
    for (x = 2; x <= ARRAY_LEN; x++)
    {
        y = 0;
        for (i = 1; i <= x; i++)
        {
            if (x % i == 0)
            {
                y++;
            }
        }
        if (y == 2)
        {
            z++;
            array1[x - 1] = x;
        }
    }
    array1[0] = 1;
}

2，小学生毕业版：

x 假设有质因数，肯定会小于等于 x/2。所以捏。就从 2 一直到 x/2 就可以。

static rt_uint32_t array2[ARRAY_LEN];
void func2(void)
{
    for (rt_uint32_t i = 1; i <= ARRAY_LEN; i++)
    {
        array2[i - 1] = 0;
    }

    rt_uint32_t x, y = 0, z = 0;
    rt_uint32_t i = 0;
    for (x = 3; x <= ARRAY_LEN; x++)
    {
        y = 0;
        for (i = 2; i <= x / 2; i++)
        {
            if (x % i == 0)
            {
                y++;
                break;
            }
        }
        if (y == 0)
        {
            z++;
            array2[x - 1] = x;
        }
    }
    array2[0] = 1;
    array2[1] = 2;
}

3，初中生版：

除了2以外的质因数都是奇数。

所以算从3開始一直到 x/2 的全部奇数。

static rt_uint32_t array3[ARRAY_LEN];
void func3(void)
{
    for (rt_uint32_t i = 1; i <= ARRAY_LEN; i++)
    {
        array3[i - 1] = 0;
    }

    rt_uint32_t x, y = 0, z = 0;
    rt_uint32_t i = 0;
    for (x = 3; x <= ARRAY_LEN; x += 2)
    {
        y = 0;
        for (i = 2; i <= x / 2; i++)
        {
            if (x % i == 0)
            {
                y++;
                break;
            }
        }
        if (y == 0)
        {
            z++;
            array3[x - 1] = x;
        }
    }
    array3[0] = 1;
    array3[1] = 2;
}

4，高中生版：

事实上仅仅要从 2 一直尝试到根号x。就能够了。由于x仅仅要有因数必然有一个因数小于等于根号x。

static rt_uint32_t array4[ARRAY_LEN];
void func4(void)
{
    for (rt_uint32_t i = 1; i <= ARRAY_LEN; i++)
    {
        array4[i - 1] = 0;
    }

    rt_uint32_t x, y = 0, z = 0;
    rt_uint32_t i = 0;
    for (x = 3; x <= ARRAY_LEN; x++)
    {
        y = 0;
        for (i = 2; i <= sqrt(x); i++)
        {
            if (x % i == 0)
            {
                y++;
                break;
            }
        }
        if (y == 0)
        {
            z++;
            array4[x - 1] = x;
        }
    }
    array4[0] = 1;
    array4[1] = 2;
}

5，本科生版：

把上面的版本号都综合起来

static rt_uint32_t array5[ARRAY_LEN];
void func5(void)
{
    for (rt_uint32_t i = 1; i <= ARRAY_LEN; i++)
    {
        array5[i - 1] = 0;
    }

    rt_uint32_t x, y = 0, z = 0;
    rt_uint32_t i = 0;
    for (x = 3; x <= ARRAY_LEN; x += 2)
    {
        y = 0;
        for (i = 2; i <= sqrt(x); i++)
        {
            if (x % i == 0)
            {
                y++;
                break;
            }
        }
        if (y == 0)
        {
            z++;
            array5[x - 1] = x;
        }
    }
    array5[0] = 1;
    array5[1] = 2;
}

6。本科生毕业版本号：

就是当i是质(素)数的时候，i的全部的倍数必定是合数。

假设i已经被推断不是质数了，那么再找到i后面的质数来把这个质

数的倍数筛掉。

static rt_uint32_t array6[ARRAY_LEN];
void func6(void)
{
    for (rt_uint32_t i = 1; i <= ARRAY_LEN; i += 2)
    {
        array6[i - 1] = i;
    }

    for (rt_uint32_t i = 3; i < sqrt(ARRAY_LEN); i+=2)
    {
        if (array6[i-1])
        {
            for(rt_uint32_t j=i<<2;j<=ARRAY_LEN;j+=i)
            {
                array6[j] = 0;
            }
        }
    }
    array6[1] = 2;
}

总结

分析了6个算法在我的嵌入式平台执行结果：

定义ARRAY_LEN = 1000；

func1	2513922
func2	221563
func3	213926
func4	762945
func5	674993
func6	14663

我们能够看到func4、func5并没有我们想象的那么节省时间，我想问题主要出在sqrt上面；sqrt本身是比較耗时的计算，然后func4与func5调用sqrt的次数又比較多；所以导致结果不太乐观。

当然假设把ARRAY_LEN调大。可能结果又会不一样

至此，也就仅仅是我本科毕业的水准了，后面还有更好的纯C算法可以告诉我。