题面
单点修改，区间求第k大
分析
首先，这道题卡权值线段树套treap的做法，所以只能用主席树做
对于静态的查询，root[i]对应的主席树的区间[l,r]保存的是a[1]~a[i]有多少个值落在区间[l,r]内。如果我们要修改a[i],则要修改O(n)棵主席树。那么我们像树状数组那样维护n棵主席树，不同的是每棵主席树里保存的是，a[i-lowbit(i)+1]~a[i]有多少个值落在区间[l,r]内
对于查询[ql,qr]时的做差
我们要像树状数组求和那样，把root[i],root[i-lowbit(i)],....共O(logn)棵主席树的值加起来，才能得到a[1]~a[i]有多少个数落在1~qr里面，1~(ql-1)同理，维护两个临时数组x,y存储这O(logn)棵主席树的根即可
对于单点修改，我们像树状数组修改那样，往O(logn)棵主席树中插入即可
时间复杂度(O(n log ^2 n)),空间复杂度略大，为(O(nlog^2n))
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#define maxn 200005
#define maxlogn 27
using namespace std;
inline void qread(int& x) {
x=0;
char c=getchar();
int sign=1;
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') sign=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
x*=sign;
}
inline void qread(char &x){
char c=getchar();
while(c<'A'||c>'Z'){
c=getchar();
}
x=c;
}
inline void qprint(int x) {
if(x<0) {
putchar('-');
qprint(-x);
} else if(x==0) {
putchar('0');
return;
} else {
if(x/10>0) qprint(x/10);
putchar('0'+x%10);
}
}
int n,m;
struct node {
int ls;
int rs;
int sum;
} tree[maxn*maxlogn*maxlogn];
int root[maxn*maxlogn];
int ptr;
void push_up(int x) {
tree[x].sum=tree[tree[x].ls].sum+tree[tree[x].rs].sum;
}
void update(int &x,int upos,int uval,int last,int l,int r) {
x=++ptr;
tree[x]=tree[last];
if(l==r) {
tree[x].sum+=uval;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(upos<=mid) update(tree[x].ls,upos,uval,tree[last].ls,l,mid);
else update(tree[x].rs,upos,uval,tree[last].rs,mid+1,r);
push_up(x);
}
int totx,x[maxn*maxlogn],toty,y[maxn*maxlogn];
int query(int k,int l,int r) {
if(l==r) return l;
int lcnt=0;
int mid=(l+r)>>1;
for(int i=1;i<=totx;i++){
lcnt-=tree[tree[x[i]].ls].sum;
}
for(int i=1;i<=toty;i++){
lcnt+=tree[tree[y[i]].ls].sum;
}
if(k<=lcnt){
for(int i=1;i<=totx;i++) x[i]=tree[x[i]].ls;
for(int i=1;i<=toty;i++) y[i]=tree[y[i]].ls;
return query(k,l,mid);
}else{
for(int i=1;i<=totx;i++) x[i]=tree[x[i]].rs;
for(int i=1;i<=toty;i++) y[i]=tree[y[i]].rs;
return query(k-lcnt,mid+1,r);
}
}
inline int lowbit(int x){
return x&-x;
}
struct oper {
int type;
int l,r,k;
int pos,val;
int dval;
} q[maxn];
int a[maxn];
int sz;
int b[maxn*2];
void add(int xpos,int xval,int v){
for(int i=xpos;i<=sz;i+=lowbit(i)){
update(root[i],xval,v,root[i],1,sz);
}
}
int answer(int l,int r,int k){
totx=toty=0;
for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i)) x[++totx]=root[i];
for(int i=r;i;i-=lowbit(i)) y[++toty]=root[i];
return query(k,1,sz);
}
int main() {
char cmd;
qread(n);
qread(m);
for(int i=1; i<=n; i++) {
qread(a[i]);
b[++sz]=a[i];
}
for(int i=1; i<=m; i++) {
qread(cmd);
if(cmd=='Q') {
q[i].type=0;
qread(q[i].l);
qread(q[i].r);
qread(q[i].k);
} else {
q[i].type=1;
qread(q[i].pos);
qread(q[i].val);
b[++sz]=q[i].val;
}
}
sort(b+1,b+1+sz);
sz=unique(b+1,b+1+sz)-b-1;
for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+1+sz,a[i])-b;
for(int i=1; i<=m; i++) {
if(q[i].type==1) {
q[i].dval=lower_bound(b+1,b+1+sz,q[i].val)-b;
}
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
add(i,a[i],1);
}
// T2.debug(1);
for(int i=1; i<=m; i++) {
if(q[i].type==0) {
qprint(b[answer(q[i].l,q[i].r,q[i].k)]);
putchar('
');
} else {
add(q[i].pos,a[q[i].pos],-1);
add(q[i].pos,q[i].dval,1);
a[q[i].pos]=q[i].dval;
// T2.debug(1);
}
}
}