1553：【例 2】暗的连锁
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【题目描述】
原题来自：POJ 3417
Dark 是一张无向图，图中有 N个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。
Dark 有 N–1 条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。
另外，Dark 还有 M条附加边。
你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。
一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。
一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。
现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。
注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。
【输入】
第一行包含两个整数 N 和 M；
之后 N–1行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B之间有一条主要边；
之后 M行以同样的格式给出附加边。
【输出】
输出一个整数表示答案。
【输入样例】
4 1
1 2
2 3
1 4
3 4
【输出样例】
3
【提示】
数据范围与提示：
对于 20% 的数据，1≤N,M≤100；
对于 100% 的数据，1≤N≤(1*10^{5}),1≤M≤ (2* 10^{5} )。
数据保证答案不超过 (2 ^ {31}-1)。
【题解】
考虑枚举每条主要边删掉后情况，删后原树被分为两块，若中间没有附加边，则ans+m，若有一条则只能删掉这条，若有两条以上则无解。
判断每条附加边对几条主要边有贡献，发现它只对他两个端点之间的路径有贡献。
树上差分或者树链剖分均可解决。
代码如下：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+5; int n,m,last[N],size,f[N][20],dep[N],cha[N]; struct pigu { int dao,ne; }a[N<<1]; inline void lingjiebiao(int x,int y) { a[++size].dao=y; a[size].ne=last[x]; last[x]=size; } inline void dfs1(int now,int fa) { f[now][0]=fa;dep[now]=dep[fa]+1; for(int i=1;f[f[now][i-1]][i-1];i++) f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1]; for(int i=last[now];i;i=a[i].ne) { if(a[i].dao==fa) continue; dfs1(a[i].dao,now); } } inline int get_lca(int x,int y) { if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); for(int i=19;i>=0;i--) if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y]) x=f[x][i]; if(x==y) return x; for(int i=19;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; return f[x][0]; } inline void dfs2(int now) { for(int i=last[now];i;i=a[i].ne) { if(f[now][0]==a[i].dao) continue; dfs2(a[i].dao); cha[now]+=cha[a[i].dao]; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1,x,y;i<=n-1;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); lingjiebiao(x,y); lingjiebiao(y,x); } dfs1(1,0); for(int i=1,x,y;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); int lca=get_lca(x,y); cha[x]++;cha[y]++;cha[lca]-=2; } dfs2(1); int ans=0; for(int i=2;i<=n;i++) { if(cha[i]==0) ans+=m; if(cha[i]==1) ans++; } cout<<ans; }