51nod 1836：战忽局的手段

51nod 1836：战忽局的手段

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1836

矩阵快速幂

从题目所给的数据范围来看复杂度应该为O（1）或者O（lgn），于是定义ƒ(x)为n个事件，x次忽悠下的期望事件数

很明显可以得到这样一个递推式：ƒ(x)=ƒ(x-1)+[1-ƒ(x-1)/n]=1+（1-1/n）ƒ(x-1)

于是我们就可以构造矩阵以O（lgn）的复杂度来解这道题啦。

/*注意这道题卡精度，可以用__float128来保存中间变量减少精度丢失*/

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 ll T,n,m;
 6 struct matrix{
 7     __float128 mp[2][2];
 8     friend matrix operator * (matrix a,matrix b){
 9         matrix t;
10         for(int i=0;i<2;++i)
11         for(int j=0;j<2;++j){
12             t.mp[i][j]=0;
13             for(int k=0;k<2;++k)
14                 t.mp[i][j]+=a.mp[i][k]*b.mp[k][j];
15         }
16         return t;
17     }
18 }E,A;
19 matrix pow(matrix A,ll n){
20     matrix base=A,ans=E;
21     while(n){
22         if(n&1)ans=ans*base;
23         base=base*base;
24         n>>=1;
25     }
26     return ans;
27 }
28 int main(void){
29     E.mp[0][0]=E.mp[1][1]=1;
30     E.mp[0][1]=E.mp[1][0]=0;
31     scanf("%lld",&T);
32     while(T--){
33         scanf("%lld%lld",&n,&m);
34         A.mp[0][0]=(__float128)1-(__float128)1/(__float128)n;A.mp[0][1]=1;
35         A.mp[1][0]=0;A.mp[1][1]=1;
36         matrix temp=pow(A,m-1);
37         double ans=(double)(temp.mp[0][0]+temp.mp[0][1]);
38         printf("%.7lf
",ans);
39     }
40 }

当然也可以将递推式继续推算下去，以O（1）的复杂度解决。（数据小的话直接用math.h，否则直接取极限）