线性规划的 Matlab 标准形式
线性规划的目标函数可以是求最大值,也可以是求最小值,约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便,Matlab 中规定线性 规划的标准形式为
[minC^TX \
x \
Ax <= b\
Aeqx=beq\
lb<=x<=ub\
]
其中 c 和 x 为 n 维列向量, A 、 Aeq 为适当维数的矩阵,b 、beq 为适当维数的列向****量**。 例如线性规划
[maxC^Tx quad s.t. quad Ax>=b \
的Matlab标准型为\
min-C^Tx quad s.t. -Ax <= -b
]
基本函数形式为 linprog(c,A,b),它的返回值是向量 x 的值。还有其它的一些函数调用形式(在 Matlab 指令窗运行 help linprog 可以看到所有的函数调用形式),如:
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) 这里 fval 返回目标函数的值,LB 和 UB 分别是变量 X的下界和上界,x0是x的初始值,OPTIONS 是控制参数。
例题:
[maxquad z = 2x_1+3x_2-5x_3 \
x_1+x_2+x_3=7\
2x_1-5x_2+x_3>=10\
x1+3x_2+x_3<=12\
x1,x2,x3>=0
]
解:
c=[2;3;-5];
a=[-2,5,-1;1,3,1];b=[-10;12];
aeq=[1,1,1];
beq=7;
x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))
value = c'*x;
第一个数模相关算法,每天更新一个,(ง •_•)ง!!!