题目转自：https://crazyac.wordpress.com/dp%E4%B8%93%E8%BE%91/
1.hdu 1864 最大报销额
唔，用网上的算法连自己的数据都没过，hdu的数据居然就过了。。垃圾数据。。
比如这个：100.00 3
1 A:1000.00
1 A:200.50
1 A:100.00
输出应该是100.00，然而网上的算法输出是200.50。。hdu的discuss区也是一片骂声。。看到有人说测试数据都是两位小数的（但题目没说），那就每个数据都乘100然后用01背包做吧。。。虽然显然慢了很多。。但实在忍不了网上的错误算法。。。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; vector<double> fp; int dp[3000005],Q; void ZeroOnePack(int w) { for(int i=Q;i-w>=0;i--) dp[i]=max(dp[i],dp[i-w]+w); } int main() { double q; int n; while(~scanf("%lf%d",&q,&n)) { if(n==0) break; Q=q*100; fp.clear(); for(int i=0;i<n;i++) { int m; char lx,mh; double p,a=0,b=0,c=0; bool flag=1; scanf("%d",&m); for(int j=0;j<m;j++) { cin>>lx>>mh; scanf("%lf",&p); if(lx=='A') a+=p; else if(lx=='B') b+=p; else if(lx=='C') c+=p; else flag=0; } if(a<=600&&b<=600&&c<=600&&a+b+c<=1000&&flag) fp.push_back((a+b+c)*100); } int len=fp.size(); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<len;i++) ZeroOnePack(fp[i]); double ans=dp[Q]/100.0; printf("%.2lf ",ans); } return 0; }
2.hdu 1203 I Need A Offer
嘛，概率论。。求“得到至少一份offer的最大概率”==“一份offer都没得到的最小概率”
还是01背包，背包总量为n，每份offer对应cost值和percentage值，因为要算没得到offer的最小概率，所以保存概率的时候，保存1-percentage，dp[i]=min(dp[i],dp[i-cost]*percent)，最后结果为（double）100-（dp[n]*100）%
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; struct sc { int cost; double per; }a[10005]; int n,m; double dp[10005]; void zopack() { for(int i=0;i<=n;i++) dp[i]=1; for(int k=0;k<m;k++) { for(int i=n;i-a[k].cost>=0;i--) { if(dp[i-a[k].cost]*a[k].per<dp[i]) dp[i]=dp[i-a[k].cost]*a[k].per; } } } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m) { double percent; for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%lf",&a[i].cost,&percent); a[i].per=1.0-percent; } zopack(); double ans=(1.0-dp[n])*100; printf("%.1lf%% ",ans); } return 0; }
3.hdu 2955 Robberies
小偷要抢n个银行，当总逃走失败概率低于p时，成功逃走，依次输入在第i个银行要抢mi元，逃走失败概率为pi，问最多能抢走多少钱？
那么只要看抢了x个银行，成功概率大于1-p即可。
还是01背包，但是要注意：这道题，weight价值是成功概率1-pi，银行被抢的总值sum作为背包容量，cost花费是mi，然后根据01背包的dp值表格，我们知道i越接近sum，dp值越大，那么从sum开始i--进行遍历，找到第一个dp[i]大于等于总成功概率1-p的，此时的i就是最多能抢走的钱数。
//关于dp数组的初始化：由于要取max值，所以全部初始化为0，又因为dp[0]表示一个银行都没抢，此时的成功逃跑概率为1，故dp[0]=1
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; double dp[10005]; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { double p,per[105]; int n,cost[105],sum=0; scanf("%lf %d",&p,&n); p=1.0-p; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d %lf",&cost[i],&per[i]); sum+=cost[i]; per[i]=1.0-per[i]; } for(int i=0;i<=sum;i++) dp[i]=0.0; dp[0]=1.0;//一个银行都不抢 成功逃走的概率为1 for(int k=0;k<n;k++) for(int i=sum;i-cost[k]>=0;i--) dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost[k]]*per[k]); int i; for(i=sum;i>=0;i--) if(dp[i]>=p) break; printf("%d ",i); } return 0; }
4.poj 2063 Investment
买基金。。最开始有本金sum，可供购买的基金有d种，打算买y年，每年结束本金会改变，此时可以更改购买方案。按照每年来看的话，其实就是完全背包，背包容量为sum，且容量sum每年都需更新，背包里有d种物品，第i件物品费用为购买价，价值为利润。
由于每种基金的购买价都是1000的倍数，利润不大于10%，本金最多1,000,000，最多买40年
至多可得到(1,000,000+(（1+10%）^40))/1000=45259 所以dp数组开到46000
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; struct node { int cost,weight; }a[15]; int dp[46000]; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int sum,year; scanf("%d %d",&sum,&year); int d; scanf("%d",&d); for(int i=0;i<d;i++) { scanf("%d %d",&a[i].cost,&a[i].weight); a[i].cost/=1000; } int limit=sum; for(int y=0;y<year;y++) { memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int k=0;k<d;k++) for(int i=a[k].cost;i<=limit/1000;i++) dp[i]=max(dp[i],dp[i-a[k].cost]+a[k].weight); limit+=dp[limit/1000]; } printf("%d ",limit); } return 0; }
5.poj 2392 Space Elevator
哈哈哈哈哈哈可以叫堆塔吗这题
有k种塔，分别给出每种塔的高度h和数目c，以及限制高度a（往上堆某种塔的时候不能超过它对应的a），问最多能堆多高？
这题用多重背包解，一开始把quantity看成quality还想说给我质量干嘛。。还打算用完全背包来着。。。
这题的数据得排下序，根据a的大小排升序，讲道理的话，a小的不就得先把它给堆了嘛。
重点！想当然的以为dp[最大的a]就是最大值了，其实不是啊。。所以还得遍历一遍dp来找最大值。。。不然就wa了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; struct block { int h,a,c; }bl[405]; int dp[400005]; void zop(int c,int w,int v) { for(int i=v;i>=c;i--) dp[i]=max(dp[i],dp[i-c]+w); } void cp(int c,int w,int v) { for(int i=c;i<=v;i++) dp[i]=max(dp[i],dp[i-c]+w); } void mp(int c,int w,int num,int v) { if(c*num>=v) { cp(c,w,v); return ; } int k=1; while(k<num) { zop(k*c,k*w,v); num-=k; k<<=1; } zop(num*c,num*w,v); } bool cmp(block x,block y) { return x.a<y.a; } int main() { int k; scanf("%d",&k); for(int i=0;i<k;i++) scanf("%d%d%d",&bl[i].h,&bl[i].a,&bl[i].c); sort(bl,bl+k,cmp); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<k;i++) mp(bl[i].h,bl[i].h,bl[i].c,bl[i].a); int ans=0; for(int i=0;i<=bl[k-1].a;i++) ans=max(ans,dp[i]); printf("%d ",ans); return 0; }
6.poj 1276 Cash Machine
道理跟上一题一样的，直接贴代码了，比上一题还简单，不用排序了，limit只有一个总的。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int cash,n,num[15],d[15],dp[100005]; void zop(int c,int w) { for(int i=cash;i>=c;i--) dp[i]=max(dp[i],dp[i-c]+w); } void cp(int c,int w) { for(int i=c;i<=cash;i++) dp[i]=max(dp[i],dp[i-c]+w); } void mp(int c,int w,int num) { if(num*c>=cash) { cp(c,w); return ; } int k=1; while(k<num) { zop(k*c,k*w); num-=k; k<<=1; } zop(num*c,num*w); } int main() { while(~scanf("%d%d",&cash,&n)) { for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&num[i],&d[i]); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<n;i++) mp(d[i],d[i],num[i]); int ans=0; for(int i=0;i<=cash;i++) ans=max(ans,dp[i]); printf("%d ",ans); } return 0; }
7.hdu 2059 龟兔赛跑
作dp滚动的时候，开n+2的数组，从起点0到L一直往前滚，对于第i种（[1,n+1]）状态（从第一站到终点），遍历j 从[0,i）的状态，比较j站到i站之间的距离len与充满电最远行程c的大小，如果len大，就分两段（前c->vt1,后len-c->vt2）算时间，否则就全程len按速度vt1算时间，比较得出这j种状态（即直接从第j站到第i站，中间不停）中的最小值，即为dp[i]的值。
那么乌龟所用时间就是dp[n+1]啦，要用double存数据，和兔子所用时间L*1.0/vr比较。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int l; while(~scanf("%d",&l)) { int n,c,t; int vr,vt1,vt2; int p[105]; double dp[105]; scanf("%d%d%d",&n,&c,&t); scanf("%d%d%d",&vr,&vt1,&vt2); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]); p[0]=0;p[n+1]=l; dp[0]=0; double minn,temp; for(int i=1;i<=n+1;i++) { minn=10e8; for(int j=0;j<i;j++) { temp=dp[j]; if(j) temp+=t;//充电需要时间，但第一次不用充电 int len=p[i]-p[j]; if(len>c) temp+=(len-c)*1.0/vt2+c*1.0/vt1; else temp+=len*1.0/vt1; minn=min(minn,temp); } dp[i]=minn; } if(dp[n+1]<l*1.0/vr) printf("What a pity rabbit! "); else printf("Good job,rabbit! "); } return 0; }
8.hdu 1059 Dividing
因为要判断能不能平分，所以sum如果为奇数就不行，否则，用多重背包（因为每种球都给了number数），容量v为sum的一半，然后看dp[v]是否等于另一半sum-v。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int dp[120005],v; void zop(int c,int w) { for(int i=v;i>=c;i--) dp[i]=max(dp[i],dp[i-c]+w); } void cp(int c,int w) { for(int i=c;i<=v;i++) dp[i]=max(dp[i],dp[i-c]+w); } void mp(int c,int w,int num) { if(c*num>=v) { cp(c,w); return ; } int k=1; while(k<num) { zop(k*c,k*w); num-=k; k<<=1; } zop(num*c,num*w); } int main() { int n[7]; int cas=0; while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&n[0],&n[1],&n[2],&n[3],&n[4],&n[5])&&n[0]+n[1]+n[2]+n[3]+n[4]+n[5]) { cas++; int sum=0; for(int i=0;i<6;i++) sum+=(i+1)*n[i]; if(sum%2==1) { printf("Collection #%d: Can't be divided. ",cas); continue; } v=sum/2; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<6;i++) mp(i+1,i+1,n[i]); if(dp[v]==sum-v) printf("Collection #%d: Can be divided. ",cas); else printf("Collection #%d: Can't be divided. ",cas); } return 0; }