只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果
n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。那么这个时候只要n%(m+1)!=0,先取者一定获胜。
n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。那么这个时候只要n%(m+1)!=0,先取者一定获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。
分析此类问题主要放法是：P/N分析：
P点：即必败点，某玩家位于此点，只要对方无失误，则必败；
N点：即必胜点，某玩家位于此点，只要自己无失误，则必胜。
三个定理：
一、所有终结点都是必败点P（上游戏中，轮到谁拿牌，还剩0张牌的时候，此人就输了，因为无牌可取）；
二、所有一步能走到必败点P的就是N点；
三、通过一步操作只能到N点的就是P点；
巴什博弈的一个最重要的特征就是只有一堆。然后就在其中改，要么在范围内不规定个数，要么就规定只能取几个，再要么就倒过来，毕竟是最简单的博弈，代码相对而言较短额~
三个定理：
一、所有终结点都是必败点P（上游戏中，轮到谁拿牌，还剩0张牌的时候，此人就输了，因为无牌可取）；
二、所有一步能走到必败点P的就是N点；
三、通过一步操作只能到N点的就是P点；
巴什博弈的一个最重要的特征就是只有一堆。然后就在其中改，要么在范围内不规定个数，要么就规定只能取几个，再要么就倒过来，毕竟是最简单的博弈，代码相对而言较短额~
如果是n堆的话，那就变成的Nim游戏，SG。HDU 1851
n=(p+q)x+s I: n-s n=(p+q)x H: n-k n=(p+q)x-k I: n-((p+q)-k) n=(p+q)(x-1) ...... H: n-k I: n-((p+q)-k) n=p+q H: n-k p<=n<=q I: n-((p+q)-k) n=0 s=0 I: n-k H: n-((p+q)-k) n=(p+q)(x-1) ...... H n-((p+q)-k) n=p+q I: n-k n<=q H: win s<p I: n-k p+s<(p+q+s)-k<q+s H: n-((p+q)-k) (p+q)(x-1)+s ...... H: n-((p+q)-k) (p+q)+s I: n-k H: n-((p+q)-k) s I: win n=0 p<=s<=q conclusion: s==0 I LOST s!=0 I WIN I:win
#include<iostream> using namespace std; bool win[10000]; int main(){ int n,p,q; while(cin>>n>>p>>q){ win[0]=false; for(int i=1;i<=p;i++) win[i]=true; for(int i=p+1;i<=n;i++){ for(int j=p;j<=q;j++) win[i]|=j<=i&&!win[i-j]; } for(int i=0;i<=n;i++) cout<<i<<" "<<win[i]<<endl; if(win[n]) cout<<"WIN"<<endl; else cout<<"LOST"<<endl; } } 每行有三个数字n，p，q，表示一堆硬币一共有n枚， 从这个硬币堆里取硬币，一次最少取p枚，最多q枚， 如果剩下少于p枚就要一次取完。 两人轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。 对于每一行的三个数字，给出先取的人是否有必胜策略，如果有回答WIN，否则回答LOST。 n=(p+q)x+s I: n-s n=(p+q)x H: n-k n=(p+q)x-k I: n-((p+q)-k) n=(p+q)(x-1) ...... H: n-k I: n-((p+q)-k) n=p+q H: n-k p<=n<=q I: n-((p+q)-k) n=0 s=0 I: n-k H: n-((p+q)-k) n=(p+q)(x-1) ...... H n-((p+q)-k) n=p+q I: n-k n<=q H: win s<p I: n-k p+s<(p+q+s)-k<q+s H: n-((p+q)-k) (p+q)(x-1)+s ...... H: n-((p+q)-k) (p+q)+s I: n-k H: n-((p+q)-k) s I: win n=0 p<=s<=q I:win conclusion: s==0 I LOST s!=0 I WIN 7 2 4 1 WIN 6 2 4 0 LOST s=0 I: n-q n=(p+q)(x-1)+p H: n-k n=(p+q)(x-1)+p-k I: n-((p+q)-k) n=(p+q)(x-2)+p ...... I: n-((p+q)-k) n=p I: WIN H: LOST 0<s<=p I: n-k H: n-((p+q)-k) n=(p+q)(x-1)+s ...... H: n-((p+q)-k) n=s I: LOST p<s<p+q I: n-a (0<s-a<=p) s-p<=a<s ...... H: n-((p+q)-a) n=s I: WIN