LeetCode（29）：两数相除

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题目描述：

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

解题思路：

这道题让我们求两数相除，而且规定我们不能用乘法，除法和取余操作，那么我们还可以用另一神器位操作Bit Operation，思路是，如果被除数大于或等于除数，则进行如下循环，定义变量t等于除数，定义计数p，当t的两倍小于等于被除数时，进行如下循环，t扩大一倍，p扩大一倍，然后更新res和m。这道题的OJ给的一些test case非常的讨厌，因为输入的都是int型，比如被除数是-2147483648，在int范围内，当除数是-1时，结果就超出了int范围，需要返回INT_MAX，所以对于这种情况我们就在开始用if判定，将其和除数为0的情况放一起判定，返回INT_MAX。然后我们还要根据被除数和除数的正负来确定返回值的正负，这里我们采用长整型long来完成所有的计算，最后返回值乘以符号即可。

C++解法一：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int divide(int dividend, int divisor) {
 4         if (divisor == 0 || (dividend == INT_MIN && divisor == -1)) return INT_MAX;
 5         long long m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor), res = 0;
 6         int sign = ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) ? -1 : 1;
 7         if (n == 1) return sign == 1 ? m : -m;
 8         while (m >= n) {
 9             long long t = n, p = 1;
10             while (m >= (t << 1)) {
11                 t <<= 1;
12                 p <<= 1;
13             }
14             res += p;
15             m -= t;
16         }
17         return sign == 1 ? res : -res;
18     }
19 };

我们可以使上面的解法变得更加简洁：

C++解法二：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int divide(int dividend, int divisor) {
 4         long long m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor), res = 0;
 5         if (m < n) return 0;    
 6         while (m >= n) {
 7             long long t = n, p = 1;
 8             while (m > (t << 1)) {
 9                 t <<= 1;
10                 p <<= 1;
11             }
12             res += p;
13             m -= t;
14         }
15         if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) res = -res;
16         return res > INT_MAX ? INT_MAX : res;
17     }
18 };

也可以通过递归的方法来解，思路都一样：

C++解法三：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int divide(int dividend, int divisor) {
 4         long long res = 0;
 5         long long m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor);
 6         if (m < n) return 0;
 7         long long t = n, p = 1;
 8         while (m > (t << 1)) {
 9             t <<= 1;
10             p <<= 1;
11         }
12         res += p + divide(m - t, n);
13         if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) res = -res;
14         return res > INT_MAX ? INT_MAX : res;
15     }
16 };

LeetCode（29）： 两数相除

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