ACM学习历程—NPU 2015年陕西省程序设计竞赛网络预赛（正式赛）E题 简单题（同余 && 快速幂）

Description

定义F(n,k) = 1^k +2^k +3^k …… +n^k。

(1<=n<=10 ^17 , 1<=k<=15)

Input

第一行输入一个整数T(1<=T<=5)，共T组测试数据

每组数据一行，包含两个整数 n k

Output

对应每组输入，输出F(n,k) mod 10007，占单独的一行（10007是一个质数）

Sample Input

2
100 1
2 10

Sample Output

5050
1025

题目刚看完以为是要求通项，感觉很像高中数竞讲的用组合数表示的方法。。不过完全没有思路。不过突然发现答案只需要模10007输出。于是题目就很简单了。

因为对于大于10007的i，被10007同余后i^k都是和前面的重复的。

所以对于一个n = 10007*p + t;

F(n, k) = p*F(10007, k) + F(t, k) (mod 10007)

于是实现就很简单了。由于不想分开写p为0和不为0的情况，所以统一写成了一种，可能效率不怎么高。

此处求指数采用了快速幂，起始k不是很大不用也是OK的。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#define N 10007
#define LL long long

using namespace std;

LL s[10008];

LL quickPow(int x, int n)
{
    int p = 1;
    while (n)
    {
        p *= n&1 ? x : 1;
        p %= N;
        n >>= 1;
        x *= x;
        x %= N;
    }
    return p;
}

void Work()
{
    LL n;
    int k;
    LL ans;
    scanf("%lld%d", &n, &k);
    s[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        s[i] = (s[i-1] + quickPow(i, k))%N;
    }
    int v, t;
    v = n/N;
    t = n%N;
    ans = (v*s[N] + s[t])%N;
    printf("%d
", ans);
}

int main()
{
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int times = 0; times < T; ++times)
    {
        Work();
    }
    return 0;
}