浙江大学PAT上机题解析之2-07. 素因子分解

给定某个正整数N，求其素因子分解结果，即给出其因式分解表达式 N = p₁^k₁ * p₂^k₂ *…*p_m ^k_m。

输入格式说明：

输入long int范围内的正整数N。

输出格式说明：

按给定格式输出N的素因式分解表达式，即 N = p₁^k₁ * p₂^k₂ *…*p_m ^k_m，其中p_i为素因子并要求由小到大输出，指数k_i为p_i的个数；当k_i==1即因子p_i只有一个时不输出k_i。

样例输入与输出：

 

序号	输入	输出
1	1024	1024=2^10
2	1323	1323=3^3*7^2
3	97532468	97532468=2^2*11*17*101*1291
4	1	1=1
5	3	3=3

//关于素因子分解，这是数论中(密码学运用)最基本也是最重要的问题之一，由于本题的数据并不是很大，故可运用下面的简单的方法，但是效率却不是很高(PAT上足以AC),若有兴趣可参见TAOCP (<<计算机程序设计与艺术>>,计算机界"易筋经"级别书籍)卷二中的半数值算法中有关的数学推导与证明。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int main()
{
   long int N;
   long int i;
   long int m;
   int k=0;
   bool flag = false;
   bool isPrime = true;
   cin>>N;
  m  =  (long int)sqrt(N+0.5); 

  cout<<N<<"=";
  for (i=2;i<=m;i++)
  {
	  k=0;
	  while(N%i==0)
	  { 
		  k++;
		  N/=i;
		  isPrime = false;
	  }
	
      if (k)
	  {
		  if (flag)
			  cout<<"*";
		  else
			  flag = true;
		  if (k==1)
			  cout<<i;
		  else
		  cout<<i<<"^"<<k;	  
	  }
  }
  if (isPrime)
  cout<<N;
  cout<<endl;


	//system("pause");
	return 0;
}