699. 掉落的方块
在无限长的数轴（即 x 轴）上，我们根据给定的顺序放置对应的正方形方块。
第 i 个掉落的方块（positions[i] = (left, side_length)）是正方形，其中 left 表示该方块最左边的点位置(positions[i][0])，side_length 表示该方块的边长(positions[i][1])。
每个方块的底部边缘平行于数轴（即 x 轴），并且从一个比目前所有的落地方块更高的高度掉落而下。在上一个方块结束掉落，并保持静止后，才开始掉落新方块。
方块的底边具有非常大的粘性，并将保持固定在它们所接触的任何长度表面上（无论是数轴还是其他方块）。邻接掉落的边不会过早地粘合在一起，因为只有底边才具有粘性。
返回一个堆叠高度列表 ans 。每一个堆叠高度 ans[i] 表示在通过 positions[0], positions[1], …, positions[i] 表示的方块掉落结束后，目前所有已经落稳的方块堆叠的最高高度。
示例 1:
输入: [[1, 2], [2, 3], [6, 1]]
输出: [2, 5, 5]
解释:
第一个方块 positions[0] = [1, 2] 掉落：
_aa
_aa
-------
方块最大高度为 2 。
第二个方块 positions[1] = [2, 3] 掉落：
__aaa
__aaa
__aaa
_aa__
_aa__
--------------
方块最大高度为5。
大的方块保持在较小的方块的顶部，不论它的重心在哪里，因为方块的底部边缘有非常大的粘性。
第三个方块 positions[1] = [6, 1] 掉落：
__aaa
__aaa
__aaa
_aa
_aa___a
--------------
方块最大高度为5。
因此，我们返回结果[2, 5, 5]。
示例 2:
输入: [[100, 100], [200, 100]]
输出: [100, 100]
解释: 相邻的方块不会过早地卡住，只有它们的底部边缘才能粘在表面上。
注意:
1 <= positions.length <= 1000.
1 <= positions[i][0] <= 10^8.
1 <= positions[i][1] <= 10^6.
PS：
按照左端点放进树
import java.util.*;
class Solution {
// 描述方块以及高度
private class Node {
int l, r, h, maxR;
Node left, right;
public Node(int l, int r, int h, int maxR) {
this.l = l;
this.r = r;
this.h = h;
this.maxR = maxR;
this.left = null;
this.right = null;
}
}
//
public List<Integer> fallingSquares(int[][] positions) {
// 创建返回值
List<Integer> res = new ArrayList<>();
// 根节点，默认为零
Node root = null;
// 目前最高的高度
int maxH = 0;
for (int[] position : positions) {
int l = position[0]; // 左横坐标
int r = position[0] + position[1]; // 右横坐标
int e = position[1]; // 边长
int curH = query(root, l, r); // 目前区间的最高的高度
root = insert(root, l, r, curH + e);
maxH = Math.max(maxH, curH + e);
res.add(maxH);
}
return res;
}
private Node insert(Node root, int l, int r, int h) {
if (root == null) return new Node(l, r, h, r);
if (l <= root.l)
root.left = insert(root.left, l, r, h);
else
root.right = insert(root.right, l, r, h);
// 最终目标是仅仅需要根节点更新 maxR
root.maxR = Math.max(r, root.maxR);
return root; // 返回根节点
}
private int query(Node root, int l, int r) {
// 新节点的左边界大于等于目前的maxR的话，直接得到0，不需要遍历了
if (root == null || l >= root.maxR) return 0;
// 高度
int curH = 0;
if (!(r <= root.l || root.r <= l)) // 是否跟这个节点相交
curH = root.h;
// 剪枝
curH = Math.max(curH, query(root.left, l, r));
if (r > root.l)
curH = Math.max(curH, query(root.right, l, r));
return curH;
}
}