因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积叫做因式分解。
1.因式分解的结果用乘积的形式表示。
2.积的各个因式必须是整式。
3.只有多项式才能因式分解。
例1：5ax +5bx + 3ay + 3by
=5x(a+b) + 3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
例2：(x^2-2x)^2 - 14(x^2-2x)-15
设A=x^2-2x
则原式=A^2-14A-15
=A^2-14A-15+(15+49)-(15+49)
=A^2-14A+49-64
=(A-7)^2-64
将A代入式子得：
(x^2-2x-7)^2 - 64
=(x^2-2x-7)^2 - 8^2
=(x^2-2x-7+8)(x^2-2x-7-8)
=(x^2-2x+1)(x^2-2x-15)
=(x-1)^2(x^2-2x-15)
=(x-1)^2(x+3)(x-5)
分式方程的解法：
1.去分母：方程两边同乘最简公分母。
2.解方程：去括号，移项，合并同类项，化系数1.
3.检验：将求得的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则它是分式方程的解。
例1：解方程(x/x-1) -1 = (3/(x-1)(x+2))
(x-1)(x+2)( (x/x-1)-1 ) = 3
x(x+2)-(x-1)(x+2) = 3
x^2+2x-( x^2+2x-x-2 ) = 3
x = 1
代入最简公分母(x-1)(x+2) = 0，则原方程无解
例2：解方程 (x+1)/(x-1) - 4/(x^2-1) = 1
(x+1)(x-1)( (x+1)/(x-1) - 4/(x^2-1) ) = (x+1)(x-1)
(x+1)^2 - 4 = (x+1)(x-1)
x^2+2x+1 -4 = x^2-1
2x= -1-1+4
x = 1
将x=1代入最简公分母(x+1)(x-1) = 0.
原方程无解。