1.Jacobian矩阵
在矩阵论中，Jacobian矩阵是一阶偏导矩阵，其行列式称为Jacobian行列式。假设 函数 $f:R^n o R^m$， 输入是向量 $x in R^n$ ，输出为向量 $f(x) in R^m$ ,那么对应的Jacobian矩阵 $J$ 是一个 $m*n$ 的矩阵，其定义如下：
[mathbf J = frac{dmathbf f}{dmathbf x} = egin{bmatrix}dfrac{partial mathbf{f}}{partial x_1} & cdots & dfrac{partial mathbf{f}}{partial x_n} end{bmatrix}= egin{bmatrix}dfrac{partial f_1}{partial x_1} & cdots & dfrac{partial f_1}{partial x_n}\
vdots & ddots & vdots\
dfrac{partial f_m}{partial x_1} & cdots & dfrac{partial f_m}{partial x_n} end{bmatrix}]
或者，也可以记作：
[mathbf J_{i,j} = frac{partial f_i}{partial x_j} .]
2.Hessian矩阵
假设函数 $f:R^n o R$ 的输入 $xin R^n$，输出 $f(x)in R$。如果函数$f$的二阶偏导全部存在，并在定义域内连续，那么函数$f$的Hessian矩阵$H$