bzoj3796Mushroom追妹纸
题目描述
Mushroom最近看上了一个漂亮妹纸。他选择一种非常经典的手段来表达自己的心意——写情书。考虑到自己的表达能力，Mushroom决定不手写情书。他从网上找到了两篇极佳的情书，打算选择其中共同的部分。另外，Mushroom还有个一个情敌Ertanis，此人也写了封情书给妹子。
Mushroom不希望自己的情书中完整的出现了情敌的情书。（这样抄袭的事情就暴露了）。
Mushroom把两封情书分别用字符串s1和s2来表示，Ertanis的情书用字符串s3来表示，他要截取的部分用字符串w表示。
需满足：
1、w是s1的子串
2、w是s2的子串
3、s3不是w的子串
4、w的长度应尽可能大
所谓子串是指：在字符串中连续的一段。
题解
我真是有看见字符串想SAM综合征。。
要求匹配的串只有两个，可以把它们连起来求一遍SA。
然后KMP求出c在大串中出现的位置。
维护一个数组f[i]表示从i位置开始至多延长多少个位置保证不包含c。
然后扫两遍，一遍算第一个串对第二个串的贡献，再算第二个串对第一个串的贡献，滚动维护一下min(height)就好了。
又TM开小数组了。、
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 200009 using namespace std; int n,m,sa[N],rnk[N],tong[N],y[N],height[N],n1,fail[N],f[N],ans; bool b[N],tag[N]; char s[N],s1[N]; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } inline void qsort(){ for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0; for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++; for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1]; for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i]; } inline void SA(){ m=200; for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=s[i],y[i]=i; qsort(); for(int w=1,p=0;p<n;m=p,w<<=1){ p=0; for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i; for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w; qsort();swap(rnk,y);rnk[sa[1]]=p=1; for(int i=2;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w]))?p:++p; } for(int i=1;i<=n;++i){ if(rnk[i]==1)continue; int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1); while(s[i+j]==s[sa[rnk[i]-1]+j])j++; height[rnk[i]]=j; } } inline void check(int pos,int ln){ int j=0; for(int i=pos;i<=pos+ln-1;++i){ while(j&&s[i]!=s1[j+1])j=fail[j]; if(s[i]==s1[j+1])j++; if(j==n1){cout<<"gan";return;} } cout<<"yeah"; } int main(){ scanf("%s%s",s+1,s1+1); n=strlen(s+1);n1=strlen(s1+1); for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=n-i+1;s[++n]='#'; for(int i=1;i<=n1;++i)s[++n]=s1[i],b[n]=1,f[n]=n1-i+1; SA(); scanf("%s",s1+1);n1=strlen(s1+1); int j=0; for(int i=2;i<=n1;++i){ while(j&&s1[i]!=s1[j+1])j=fail[j]; if(s1[i]==s1[j+1])j++;fail[i]=j; } j=0; for(int i=1;i<=n;++i){ while(j&&s[i]!=s1[j+1])j=fail[j]; if(s[i]==s1[j+1])j++; if(j==n1)tag[i-j+1]=1; } int xian=n+1; for(int i=n;i>=1;--i){ if(tag[i])xian=min(xian,i+n1-1); f[i]=min(f[i],xian-i); } xian=0; for(int i=1;i<=n;++i){ int pos=sa[i]; if(!b[pos])xian=min(xian,height[i]),ans=max(ans,min(f[pos],xian)); else xian=2e9; } xian=0; for(int i=1;i<=n;++i){ int pos=sa[i]; if(b[pos])xian=min(xian,height[i]),ans=max(ans,min(f[pos],xian)); else xian=2e9; } cout<<ans; return 0; }
SA四连
bzoj1692队列变换
FJ打算带他的N(1 <= N <= 30,000)头奶牛去参加一年一度的“全美农场主大奖赛”。在这场比赛中，每个参赛者都必须让他的奶牛排成一列，然后领她们从裁判席前依次走过。 今年，竞赛委员会在接受队伍报名时，采用了一种新的登记规则：他们把所有队伍中奶牛名字的首字母取出，按它们对应奶牛在队伍中的次序排成一列（比如说，如果FJ带去的奶牛依次为Bessie、Sylvia、Dora，登记人员就把这支队伍登记为BSD）。登记结束后，组委会将所有队伍的登记名称按字典序升序排列，就得到了他们的出场顺序。 FJ最近有一大堆事情，因此他不打算在这个比赛上浪费过多的时间，也就是说，他想尽可能早地出场。于是，他打算把奶牛们预先设计好的队型重新调整一下。 FJ的调整方法是这样的：每次，他在原来队列的首端或是尾端牵出一头奶牛，把她安排到新队列的尾部，然后对剩余的奶牛队列重复以上的操作，直到所有奶牛都被插到了新的队列里。这样得到的队列，就是FJ拉去登记的最终的奶牛队列。 接下来的事情就交给你了：对于给定的奶牛们的初始位置，计算出按照FJ的调整规则所可能得到的字典序最小的队列。
每次只有两种选择，从前拿和从后拿，判断这个需要字典序，用后缀数组就好了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 210002 using namespace std; int n,m,rnk[N],y[N],tong[N],sa[N],top; char s[N],zh[N],c[1]; inline void qsort(){ for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0; for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++; for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1]; for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i]; } inline void SA(){ m=300; for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=s[i],y[i]=i; qsort(); for(int w=1,p=0;p<n;m=p,w<<=1){ p=0; for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i; for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w; qsort(); swap(rnk,y); rnk[sa[1]]=p=1; for(int i=2;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w]))?p:++p; } } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",c),s[i]=c[0]; int zu=n; s[++n]='#'; for(int i=zu;i>=1;--i)s[++n]=s[i]; SA(); int p=1,q=zu+2,pp=1,qq=zu,cnt=0; for(int i=1;i<=zu;++i){ if(rnk[p]<rnk[q]){printf("%c",s[pp]);pp++;p++;} else{printf("%c",s[qq]);qq--;q++;} cnt++;if(cnt==80)puts(""),cnt=0; } return 0; }
牛奶模式Milk Patterns
农夫John发现他的奶牛产奶的质量一直在变动。经过细致的调查，他发现：虽然他不能预见明天产奶的质量，但连续的若干天的质量有很多重叠。我们称之为一个“模式”。 John的牛奶按质量可以被赋予一个0到1000000之间的数。并且John记录了N(1<=N<=20000)天的牛奶质量值。他想知道最长的出现了至少K(2<=K<=N)次的模式的长度。比如1 2 3 2 3 2 3 1 中 2 3 2 3出现了两次。当K=2时，这个长度为4。
SA完后用单调队列维护一下长度为k的最小值就可以了。
#include<iostream> #include<cstdio> #define N 100002 #define M 1000002 using namespace std; int n,m,tong[M],sa[N],rnk[N],y[N],a[N],k,h,t,q[N],height[N],ans; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } inline void qsort(){ for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0; for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++; for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1]; for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i]; } inline void SA(){ for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=a[i],y[i]=i; qsort(); for(int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){ p=0; for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i; for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w; qsort();swap(rnk,y);rnk[sa[1]]=p=1; for(int i=2;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+w]==y[sa[i]+w])?p:++p; } for(int i=1;i<=n;++i){ if(rnk[i]==1)continue; int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1); while(a[i+j]==a[sa[rnk[i]-1]+j])j++; height[rnk[i]]=j; } } int main(){ n=rd();k=rd();k--; for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=rd(),m=max(m,a[i]); SA();h=1;t=0; for(int i=2;i<=n;++i){ while(h<=t&&q[h]<i-k+1)h++; while(h<=t&&height[i]<=height[q[t]])t--; q[++t]=i; if(i>=2+k-1)ans=max(ans,height[q[h]]); } cout<<ans; return 0; }
bzoj2946[Poi2000]公共串
求n个串的最长公共子串。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #define N 50002 using namespace std; int n,m,tong[N],sa[N],rnk[N],y[N],height[N],ans,p[20][N],len,tag[N],ji[10],num; char s[N],s1[N]; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } inline void qsort(){ for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0; for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++; for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1]; for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i]; } inline void SA(){ m=200; for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=s[i],y[i]=i; qsort(); for(int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){ p=0; for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i; for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w; qsort();swap(rnk,y);rnk[sa[1]]=p=1; for(int i=2;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+w]==y[sa[i]+w])?p:++p; } for(int i=1;i<=n;++i){ if(rnk[i]==1)continue; int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1); while(s[i+j]==s[sa[rnk[i]-1]+j])j++; height[rnk[i]]=j; p[0][rnk[i]]=j; } for(int i=1;(1<<i)<=n;++i) for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j)p[i][j]=min(p[i-1][j],p[i-1][j+(1<<i-1)]); } inline int RMQ(int l,int r){ int x=log2(r-l+1); return min(p[x][l],p[x][r-(1<<x)+1]); } int main(){ num=rd(); for(int i=1;i<=num;++i){ scanf("%s",s1+1);len=strlen(s1+1); for(int j=1;j<=len;++j)s[++n]=s1[j],tag[n]=i;s[++n]=i; } SA(); for(int i=1;i<=n;++i){ int id=sa[i]; ji[tag[id]]=i;int nn=2e9; for(int j=1;j<=num;++j)nn=min(nn,ji[j]); if(!nn)continue; ans=max(ans,RMQ(nn+1,i)); } cout<<ans; return 0; }
bzoj3230相似子串
我们可以维护一个数组sum表示前i名后缀能够产生的本质不同的子串。
然后确定第i个子串可以用二分。
求公共后缀那块可以搞一个反着的后缀数组。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #define N 100002 #define pa pair<int,int> #define mm make_pair using namespace std; typedef long long ll; ll ans; int n,m,tong[N],y[N],q; inline ll rd(){ ll x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } struct suffixarray{ int sa[N],rnk[N],p[19][N],height[N]; ll sum[N]; char s[N]; inline void qsort(){ for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0; for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++; for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1]; for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i]; } inline void build(){ m=300; for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=s[i],y[i]=i; qsort(); for(int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){ p=0; for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i; for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w; qsort();swap(rnk,y);rnk[sa[1]]=p=1; for(int i=2;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+w]==y[sa[i]+w])?p:++p; } for(int i=1;i<=n;++i){ if(rnk[i]==1)continue; int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1); while(s[i+j]==s[sa[rnk[i]-1]+j])j++; height[rnk[i]]=j; p[0][rnk[i]]=j; } for(int i=1;(1<<i)<=n;++i) for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j)p[i][j]=min(p[i-1][j],p[i-1][j+(1<<i-1)]); for(int i=1;i<=n;++i)sum[i]=sum[i-1]+n-sa[i]+1-height[i]; } inline pa get(ll x){ int l=1,r=n;ll ans1,ans2; if(sum[n]<x)return mm(-1,-1); while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(sum[mid]>=x){ans1=mid;ans2=n-sa[mid]+1-(sum[mid]-x);r=mid-1;} else l=mid+1; } return mm(ans1,ans2); } inline int RMQ(int l,int r){ if(l>r)return 2e9; int lo=log2(r-l+1); return min(p[lo][l],p[lo][r-(1<<lo)+1]); } }sa1,sa2; int main(){ n=rd();q=rd(); scanf("%s",sa1.s+1); for(int i=1;i<=n;++i)sa2.s[i]=sa1.s[n-i+1]; sa1.build();sa2.build();ll x,y; while(q--){ x=rd();y=rd();ans=0; pa xx=sa1.get(x),yy=sa1.get(y); if(yy.first<0){printf("-1 ");continue;} ll zz=sa1.RMQ(xx.first+1,yy.first);//cout<<zz<<endl; zz=min(zz,(ll)min(yy.second,xx.second)); ans+=zz*zz; xx.first=sa2.rnk[n-sa1.sa[xx.first]+2-xx.second]; yy.first=sa2.rnk[n-sa1.sa[yy.first]+2-yy.second]; zz=sa2.RMQ(min(xx.first,yy.first)+1,max(yy.first,xx.first)); zz=min(zz,(ll)min(yy.second,xx.second)); ans+=zz*zz; printf("%lld ",ans); } return 0; }
POJ1743Musical Them
给一个数串，求串内有最长的子串，它出现了不止一次且存在两次出现的位置不相交。
这道题的限制条件比较多，不好直接做，考虑答案具有单调性，可以选择二分答案。
然后扫一遍height数组，把height>=mid分成若干联通块，块内维护posmin和posmax，若posmax-posmin>=mid则找到一组合法解。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 20009 #define inf 2e9 using namespace std; int n,m,tong[N],rnk[N],sa[N],a[N],y[N],height[N]; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } inline void qsort(){ for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0; for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++; for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1]; for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i]; } inline void SA(){ m=200; for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=a[i],y[i]=i; qsort(); for(int w=1,p=0;p<n;m=p,w<<=1){ p=0; for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i; for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w; qsort();swap(rnk,y); rnk[sa[1]]=p=1; for(int i=2;i<=n;++i) rnk[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w]))?p:++p; } for(int i=1;i<=n;++i){ if(rnk[i]==1)continue; int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1); while(a[i+j]==a[sa[rnk[i]-1]+j])++j; height[rnk[i]]=j; } } inline bool check(int mid){ int ma=-inf,mi=inf; for(int i=1;i<=n;++i){ if(height[i]<mid){ ma=-inf;mi=inf; } else{ ma=max(ma,sa[i]);mi=min(mi,sa[i]); ma=max(ma,sa[i-1]);mi=min(mi,sa[i-1]); if(ma-mi>=mid)return 1; } } return 0; } int main(){ while(1){ n=rd();if(!n)return 0; memset(a,0,sizeof(a)); memset(rnk,0,sizeof(rnk)); memset(sa,0,sizeof(sa)); for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=rd(); for(int i=1;i<n;++i)a[i]=a[i+1]-a[i]+100;a[n]=0; n--; SA(); int l=4,r=n,ans=-1; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;else r=mid-1; } printf("%d ",ans+1); } return 0; }
POJ3145
给两个串，求这两个串大于k的公共子串数量。
这个和那道省选题(找相同字符)基本是一道题。
先求出height数组，然后维护一个单调上升的单调栈，维护一个num，一个cnt，统计答案就好了。
注意，在压栈时，压的是i-1而不是i。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 200002 using namespace std; typedef long long ll; int m,n,rnk[N],height[N],y[N],tong[N],tag[N],sa[N],k,n1,n2,top; ll ans,num,st[N],cnt[N]; char s[N],s1[N],s2[N]; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } inline void qsort(){ for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0; for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++; for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1]; for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i]; } inline void SA(){ m=1000; for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=s[i],y[i]=i; qsort(); for(int w=1,p=0;p<n;m=p,w<<=1){ p=0; for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i; for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w; qsort();swap(rnk,y); rnk[sa[1]]=p=1; for(int i=2;i<=n;++i) rnk[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w]))?p:++p; } for(int i=1;i<=n;++i){ if(rnk[i]==1)continue; int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1); while(s[i+j]==s[sa[rnk[i]-1]+j])++j; height[rnk[i]]=j; } } int main(){ while(1){ k=rd();if(!k)break; scanf("%s%s",s1+1,s2+1);n1=strlen(s1+1);n2=strlen(s2+1); for(int i=1;i<=n1;++i)s[i]=s1[i],tag[i]=1; for(int i=1;i<=n2;++i)s[n1+1+i]=s2[i],tag[n1+1+i]=2;s[n1+1]='&'; n=n1+n2+1;s[n+1]=0; memset(height,0,sizeof(height)); SA(); for(int i=1;i<=n;++i)height[i]-=k-1;ans=top=0; top=num=0; for(int i=1;i<=n;++i){ int ji=tag[sa[i-1]]==1?0:1; while(top&&st[top]>=height[i])num-=st[top]*cnt[top],ji+=cnt[top],top--; if(height[i]>0)st[++top]=height[i],cnt[top]=ji;num+=cnt[top]*st[top]; if(tag[sa[i]]==1)ans+=num; } top=num=0; for(int i=1;i<=n;++i){ int ji=tag[sa[i-1]]==2?0:1; while(top&&st[top]>=height[i])num-=st[top]*cnt[top],ji+=cnt[top],top--; if(height[i]>0)st[++top]=height[i],cnt[top]=ji;num+=cnt[top]*st[top]; if(tag[sa[i]]==2)ans+=num; } printf("%lld ",ans); } return 0; }