LRU算法

LRU：least recently used

1. 设计LRU算法

　　首先要接收一个 capacity 参数作为缓存的最大容量，然后实现两个 API，一个是 put(key, val) 方法存入键值对，另一个是 get(key) 方法获取 key 对应的 val，如果 key 不存在则返回 -1。

　　注意：get 和 put 方法必须都是 $O(1)$ 的时间复杂度。

　　put时应该在队头，get时替换到队头，delete时删除队尾数据。

　　一个例子：

/* 缓存容量为 2 */
LRUCache cache = new LRUCache(2);
// 你可以把 cache 理解成一个队列
// 假设左边是队头，右边是队尾
// 最近使用的排在队头，久未使用的排在队尾
// 圆括号表示键值对 (key, val)

cache.put(1, 1);
// cache = [(1, 1)]
cache.put(2, 2);
// cache = [(2, 2), (1, 1)]
cache.get(1);       // 返回 1
// cache = [(1, 1), (2, 2)]
// 解释：因为最近访问了键 1，所以提前至队头
// 返回键 1 对应的值 1
cache.put(3, 3);
// cache = [(3, 3), (1, 1)]
// 解释：缓存容量已满，需要删除内容空出位置
// 优先删除久未使用的数据，也就是队尾的数据
// 然后把新的数据插入队头
cache.get(2);       // 返回 -1 (未找到)
// cache = [(3, 3), (1, 1)]
// 解释：cache 中不存在键为 2 的数据
cache.put(1, 4);    
// cache = [(1, 4), (3, 3)]
// 解释：键 1 已存在，把原始值 1 覆盖为 4
// 不要忘了也要将键值对提前到队头

2. 设计

　　总结点：查找和插入速度快、删除快，数据有顺序

　　结合hash表查找快和链表插入删除快，我们构造哈希链表结构。

3. 代码实现

　　a 定义双链表节点类型

class Node {
    public int key, value;
    public Node next, prev;
    public Node(int k, int v) {
        this.key = k;
        this.value = v;
    }
}

　　b 实现双链表的操作

　　　　使用双链表的原因：我们需要删除操作。删除一个节点不仅需要得到该节点本身的指针，也需要操作其前驱节点的指针，而双向链表才能支持直接查找前驱，保证操作的时间复杂度 $O(1)$。

class DoubleList {  
    // 在链表头部添加节点 x，时间 O(1)
    public void addFirst(Node x);

    // 删除链表中的 x 节点（x 一定存在），不存在返回-1
    // 由于是双链表且给的是目标 Node 节点，时间 O(1)
    public void remove(Node x);
    
    // 删除链表中最后一个节点，并返回该节点，时间 O(1)
    public Node removeLast();
    
    // 返回链表长度，时间 O(1)
    public int size();
}

　　c 实现代码

class LRUCache {
    // key -> Node(key, value)
    private HashMap<Integer, Node> map;
    // Node(k1, v1) <-> Node(k2, v2)...
    private DoubleList cache;
    // 最大容量
    private int cap;
    
    public LRUCache(int capacity) {
        this.cap = capacity;
        map = new HashMap<>();
        cache = new DoubleList();
    }
    
    public int get(int key) {
        if (!map.containsKey(key))
            return -1;
        int val = map.get(key).val;
        // 利用 put 方法把该数据提前
        put(key, val);
        return val;
    }
    
    public void put(int key, int val) {
        // 先把新节点 x 做出来
        Node x = new Node(key, val);
        
        if (map.containsKey(key)) {
            // 删除旧的节点，新的插到头部
            cache.remove(map.get(key));
            cache.addFirst(x);
            // 更新 map 中对应的数据
            map.put(key, x);
        } else {
            if (cap == cache.size()) {
                // 删除链表最后一个数据
                Node last = cache.removeLast();
                map.remove(last.key);
                //这一步也说明了，在Node中存储key的原因
            }
            // 直接添加到头部
            cache.addFirst(x);
            map.put(key, x);
        }
    }
}