母函数学习记录

母函数

普通母函数

普通母函数-吧组合问题的加法和幂级数的乘幂结合起来。
幂级数的乘积存在指数上的加法。

例子：

我们有1， 2， 3， 4克的砝码各一个。
对于这四个砝码的选择，第一个有选和不选，第二个有选和不选，第三个第四个同理。
我们可以用数学式子表示。

((x^0+x^1)*(x^0+x^2)*(x^0+x^3)*(x^0+x^4))
展开可得
(x^0+x^1+x^2+2*x^3+2*x^4+2*x^5+2*x^6+x*x^7+x^8+x^9+x^10)
其中系数为构造出来的种类数，指数为构造出的和，因为幂级数的乘法，是指数相加，可以把乘法转化为加法。
这样就变成了逻辑式。每个砝码有选和不选。每种情况的贡献累积到展开式中。
数量不定的方程为
((x^0+x^1+..+x^m)*(x^0+x^1+..+x^n))