社交网络

题目描述

在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：

令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。

为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。

现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行有两个整数，n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。

接下来m行，每行用三个整数a, b, c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

输出格式：

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于1号结点而言，只有2号到4号结点和4号到2号结点的最短路经过1号结点，而2号结点和4号结点之间的最短路又有2条。因而根据定义，1号结点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性，其他三个结点的重要程度也都是1。

50%的数据中：n ≤10，m ≤45

100%的数据中：n ≤100，m ≤4 500，任意一条边的权值c是正整数，满足：1 ≤c ≤1 000。

所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过10^10。

进行两次floyed

第一次算出最短路和方案数

实现方法dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]时

d[i][j]+=d[i][k]*d[k][j]

第二次算出答案

枚举断点

ans=∑d[i][k]*d[k][j]/d[i][j]

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 ll n,m,dis[201][201];
 9 ll d[201][201];
10 double s;
11 int main()
12 {
13     ll i,u,v,c,j,k;
14     cin>>n>>m;
15     memset(dis,127/3,sizeof(dis));
16     for (i=1; i<=m; i++)
17     {
18         scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&c);
19         if (dis[u][v]>c)
20         {
21         dis[u][v]=dis[v][u]=c;
22         d[u][v]=d[v][u]=1;
23         }
24         else if (dis[u][v]==c) d[u][v]=++d[v][u];
25     }
26     for (k=1;k<=n;k++)
27     {
28         for (i=1;i<=n;i++)
29         {
30             for (j=1;j<=n;j++)
31             if (i!=k&&i!=j&&k!=j)
32             if (dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
33             {
34                 dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
35                 d[i][j]=d[i][k]*d[k][j];
36             }
37             else if (dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j])
38             {
39                 d[i][j]+=d[i][k]*d[k][j];
40             }
41         }
42     }
43     for (i=1; i<=n; i++)
44     {
45         s=0;
46         for (j=1; j<=n; j++)
47             {
48                 for (k=1; k<=n; k++)
49                     if (i!=j&&j!=k&&i!=k&&dis[j][i]+dis[i][k]==dis[j][k])
50                         s+=(double)d[j][i]*d[i][k]/(double)d[j][k];
51             }
52         printf("%.3lf
",s);
53     }
54 }