HDU4862 Jump（放大边权的费用流）

题目大概给一个n×m的格子，每个格子有一个一位数字，格子不能重复经过，最多进行这样的k次行走：每一次选择任意一个格子出发，可以从当前格子走到下面或右边格子，花费能量是曼哈顿距离-1，而如果起点和终点格子数字一样那就能获得那个数字的能量。问能不能走过所有的格子，如果能算出最大的最终能量。

太弱了。。官方标算的构图好难理解，好神的感觉。。而学习了另一种构图方法，也好神：

源点拆两点vs、vs'连容量k费用0的边
每个格子拆成两点m_ij、m_ij'
vs'向m_ij连容量1费用0的边，m_ij'向汇点连容量1费用0的边
对于格子m_ij能到达的m_xy连m_ij'到m_xy的容量1费用为消耗能量-能获得的能量的边
而每个m_ij之间m_ij'连容量1费用-M的边！

这儿的M是一个足够大的值，比最大可能的最终能量大的值，我取1000，这样放大（缩小。。）这条边的费用是为了能尽量去走这条边！

这样最后求出最小费用cost，那么如果-cost/1000不等于n*m那就无解，否则结果就是-cost%1000。

注意这儿的最小费用，不是要最大流条件下的最小费用，可以再加条vs'到汇点容量k费用0的边，或者遇到非负的费用和就停止找增广路。

感觉这种放大边权的技巧太强了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<queue>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define INF (1<<30)
 7 #define MAXN 222
 8 #define MAXM 222*444
 9 struct Edge{
10     int u,v,cap,cost,next;
11 }edge[MAXM];
12 int head[MAXN];
13 int NV,NE,vs,vt;
14 
15 void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
16     edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
17     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
18     edge[NE].u=v; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].cost=-cost;
19     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
20 }
21 bool vis[MAXN];
22 int d[MAXN],pre[MAXN];
23 bool SPFA(){
24     for(int i=0;i<NV;++i){
25         vis[i]=0;
26         d[i]=INF;
27     }
28     vis[vs]=1;
29     d[vs]=0;
30     queue<int> que;
31     que.push(vs);
32     while(!que.empty()){
33         int u=que.front(); que.pop();
34         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
35             int v=edge[i].v;
36             if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
37                 d[v]=d[u]+edge[i].cost;
38                 pre[v]=i;
39                 if(!vis[v]){
40                     vis[v]=1;
41                     que.push(v);
42                 }
43             }
44         }
45         vis[u]=0;
46     }
47     return d[vt]!=INF;
48 }
49 int MCMF(){
50     int res=0;
51     while(SPFA()){
52         int flow=INF,cost=0;
53         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
54             flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
55         }
56         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
57             edge[pre[u]].cap-=flow;
58             edge[pre[u]^1].cap+=flow;
59             cost+=flow*edge[pre[u]].cost;
60         }
61         if(cost>=0) break;
62         res+=cost;
63     }
64     return res;
65 }
66 int main(){
67     int t,n,m,k,map[11][11];
68     scanf("%d",&t);
69     for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
70         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
71         for(int i=0; i<n; ++i){
72             for(int j=0; j<m; ++j) scanf("%1d",&map[i][j]);
73         }
74         vs=n*m*2+1; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0;
75         memset(head,-1,sizeof(head));
76         addEdge(vs,n*m*2,k,0);
77         for(int i=0; i<n; ++i){
78             for(int j=0; j<m; ++j){
79                 addEdge(i*m+j,i*m+j+n*m,1,-1000);
80                 addEdge(n*m*2,i*m+j,1,0);
81                 addEdge(i*m+j+n*m,vt,1,0);
82                 for(int k=i+1; k<n; ++k){
83                     int tmp=k-i-1;
84                     if(map[i][j]==map[k][j]) tmp-=map[i][j];
85                     addEdge(i*m+j+n*m,k*m+j,1,tmp);
86                 }
87                 for(int k=j+1; k<m; ++k){
88                     int tmp=k-j-1;
89                     if(map[i][j]==map[i][k]) tmp-=map[i][j];
90                     addEdge(i*m+j+n*m,i*m+k,1,tmp);
91                 }
92             }
93         }
94         int res=MCMF();
95         if(-res/1000!=n*m) printf("Case %d : -1
",cse);
96         else printf("Case %d : %d
",cse,-res%1000);
97     }
98     return 0;
99 }