最大匹配也叫最大边独立集，就是无向图中能取出两两不相邻的边的最大集合。
二分图最大匹配可以用最大流来解。
如果题目没有墙，那就是一道经典的二分图最大匹配问题：
把地图上的行和列分别作为点的X部和Y部，地图上每一块空地看作边，边的两个端点就是它所在的x行y列。这样，求最大边独立集即可。
而这一题有墙，然后我不会了。。
其实这题的建模也是一样的，也是行和列作为点，空地作为边：
- 对于每一行把被墙分隔的每一块连通的区域缩成一点，列也一样；
- 行缩成的点作为X部，列Y部；
- 某行连通区域最多就只能在区域内某一块空地放机器人，列也是一样；
- 如果某行连通区域和某列连通区域相交，就连边。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 2555 8 #define MAXM 555555 9 10 struct Edge{ 11 int v,cap,flow,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NE,NV; 14 int head[MAXN]; 15 16 void addEdge(int u,int v,int cap){ 17 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 18 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 19 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 20 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 21 } 22 23 int level[MAXN]; 24 int gap[MAXN]; 25 void bfs(){ 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 memset(gap,0,sizeof(gap)); 28 level[vt]=0; 29 gap[level[vt]]++; 30 queue<int> que; 31 que.push(vt); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(level[v]!=-1) continue; 37 level[v]=level[u]+1; 38 gap[level[v]]++; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 44 int pre[MAXN]; 45 int cur[MAXN]; 46 int ISAP(){ 47 bfs(); 48 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 49 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 50 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 51 gap[0]=NV; 52 while(level[vs]<NV){ 53 bool flag=false; 54 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 57 flag=true; 58 pre[v]=u; 59 u=v; 60 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 61 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 62 if(v==vt){ 63 flow+=aug; 64 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 65 edge[cur[u]].flow+=aug; 66 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 67 } 68 //aug=-1; 69 aug=INF; 70 } 71 break; 72 } 73 } 74 if(flag) continue; 75 int minlevel=NV; 76 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 77 int v=edge[i].v; 78 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 79 minlevel=level[v]; 80 cur[u]=i; 81 } 82 } 83 if(--gap[level[u]]==0) break; 84 level[u]=minlevel+1; 85 gap[level[u]]++; 86 u=pre[u]; 87 } 88 return flow; 89 } 90 91 char map[55][55]; 92 int main(){ 93 int t,n,m; 94 scanf("%d",&t); 95 for(int cse=1; cse<=t; ++cse){ 96 scanf("%d%d",&n,&m); 97 for(int i=0; i<n; ++i){ 98 for(int j=0; j<m; ++j) scanf(" %c",&map[i][j]); 99 } 100 101 int d0[55][55]={0},d1[55][55]={0},cnt=0; 102 int rown=0,coln=0; 103 for(int i=0; i<n; ++i){ 104 for(int j=0; j<m; ){ 105 if(map[i][j]=='o'){ 106 ++rown; 107 while(j<m && map[i][j]!='#') d0[i][j]=rown,++j; 108 }else ++j; 109 } 110 } 111 for(int j=0; j<m; ++j){ 112 for(int i=0; i<n; ){ 113 if(map[i][j]=='o'){ 114 ++coln; 115 while(i<n && map[i][j]!='#') d1[i][j]=coln+rown,++i; 116 }else ++i; 117 } 118 } 119 120 vs=0; vt=rown+coln+1; NV=vt+1; NE=0; 121 memset(head,-1,sizeof(head)); 122 for(int i=1; i<=rown; ++i) addEdge(vs,i,1); 123 for(int i=1; i<=coln; ++i) addEdge(i+rown,vt,1); 124 for(int i=0; i<n; ++i){ 125 for(int j=0; j<m; ++j){ 126 if(map[i][j]=='o' && d0[i][j] && d1[i][j]) addEdge(d0[i][j],d1[i][j],1); 127 } 128 } 129 130 printf("Case :%d ",cse); 131 printf("%d ",ISAP()); 132 } 133 return 0; 134 }