hdu 5623 KK's Number（dp）

问题描述

我们可爱的KK有一个有趣的数学游戏:这个游戏需要两个人，有Nleft(1leq Nleq 5*{10}^{4} 
ight)N(1≤N≤5∗10​4​​)个数，每次KK都会先拿数。每次可以拿任意多个数，直到NN个数被拿完。每次获得的得分为取的数中的最小值，KK和对手的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大。在这样的情况下，最终KK的得分减去对手的得分会是多少？

输入描述

第一行一个数Tleft( 1leq Tleq 10
ight)T(1≤T≤10)，表示数据组数。
对于每组数据包含两行，第一行一个整数Nleft(1leq Nleq 5*{10}^{4} 
ight)N(1≤N≤5∗10​4​​)，表示个数，第二行NN个正整数（不超过{10}^{9}10​9​​）。

输出描述

对于每一个数据输出一个整数，表示最终KK的得分减去对手的得分。

输入样例

1
3
1 3 1

输出样例

2

Hint

首先KK取走3，然后对手取走两个1，那么最终分差为2。


题解：

首先，对数从小到大排序。

用dp[i]表示，当只有前i个数时，先取的人能够得到的分数差的最大值。 dp[0]=0

那么我们容易得到 

dp[1] = a[1]-dp[0].

dp[2] = max(a[2]-dp[1],a[1]-dp[0]) = max(a2-dp[1],dp[1]).

dp[3] = max(a[3]-dp[2],a[2]-dp[1],a[1]-dp[0]) = max(dp[2],a[3]-dp[2])

...

dp[i] = max(a[i]-dp[i-1],dp[i-1]).

计算的时间复杂度o(n)，排序o(nlogn)，总o(nlogn)

注意到 dp[i] 的计算只有到dp[i-1]，因此不需要储存所有dp，对内存进行优化

AC代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<bitset>
#include<map>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define eps 1e-10
#define MOD 1000000007
#define N 60000
#define inf 1e12
int n;
int a[N];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a,a+n);
        
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            ans = max(ans,a[i]-ans);
            a[i]=ans;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}