题意：有三个骰子，分别有k1,k2,k3个面。
每次掷骰子，如果三个面分别为a,b,c则分数置0，否则加上三个骰子的分数之和。
当分数大于n时结束。求游戏的期望步数。初始分数为0
思路： 本题通过代换系数，化简后求系数。
博客：http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/05/21/3091839.html
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- dp求期望的题。
- 题意：
- 有三个均匀的骰子，分别有k1,k2,k3个面，初始分数是0，
- 当掷三个骰子的点数分别为a,b,c的时候，分数清零，否则分数加上三个骰子的点数和，
- 当分数>n的时候结束。求需要掷骰子的次数的期望。
- 题解:
- 设 E[i]表示现在分数为i，到结束游戏所要掷骰子的次数的期望值。
- 显然 E[>n] = 0; E[0]即为所求答案;
- E[i] = ∑Pk*E[i+k] + P0*E[0] + 1; (Pk表示点数和为k的概率，P0表示分数清零的概率)
- 由上式发现每个 E[i]都包含 E[0]，而 E[0]又是我们要求的，是个定值。
- 设 E[i] = a[i]*E[0] + b[i];
- 将其带入上面的式子：
- E[i] = ( ∑Pk*a[i+k] + P0 )*E[0] + ∑Pk*b[i+k] + 1;
- 显然，
- a[i] = ∑Pk*a[i+k] + P0;
- b[i] = ∑Pk*b[i+k] + 1;
- 当 i > n 时：
- E[i] = a[i]*E[0] + b[i] = 0;
- 所以 a[i>n] = b[i>n] = 0;
- 可依次算出 a[n],b[n]; a[n-1],b[n-1] ... a[0],b[0];
- 则 E[0] = b[0]/(1 - a[0]);
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; double p[20],x[520],y[520]; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,k1,k2,k3,a,b,c; scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c); double p0=1.0/k1/k2/k3; int tot=k1+k2+k3; memset(x,0,sizeof(x)); memset(y,0,sizeof(y)); memset(p,0,sizeof(p)); for(int i=1;i<=k1;i++) for(int j=1;j<=k2;j++) for(int z=1;z<=k3;z++) { if(i!=a||j!=b||z!=c) { p[i+j+z]+=p0; } } for(int i=n;i>=0;i--) { for(int k=1;k<=tot;k++) { x[i]+=x[i+k]*p[k]; y[i]+=y[i+k]*p[k]; } x[i]+=p0; y[i]+=1; } printf("%.15f ",y[0]/(1.0-x[0])); } return 0; }