SOJ 2749_The Fewest Coins

【题意】：已知整个交易系统有N (1 ≤ N ≤ 100)种不同的货币，分别价值V1,V2,V3.......VN(1 ≤ Vi ≤ 120)，FJ分别有C1,C2,C3.....CN(0 ≤ Ci ≤10,000)张相应价值货币。FJ只能用仅有的货币去买价值T(1 ≤T≤10,000)分的东西，而老板有无数的货币可以找给他。求FJ给老板的货币数+老板找给FJ的货币数的最小值。

Input
* Line 1: Two space-separated integers: N and T.
* Line 2: N space-separated integers, respectively V1, V2, ..., VN coins (V1...VN).
* Line 3: N space-separated integers, respectively C1, C2, ..., CN Output
* Line 1: A line containing a single integer, the minimum number of coins involved in a payment and 
change-making. If it is impossible for Farmer John to pay and receive exact change, output -1.
Sample Input
 3 70
5 25 50
5 2 1 Sample Output
 3

【分析】：将问题拆分为两部分：(多重背包+完全背包）FJ支付的货币数实是多重背包问题，而老板找给FJ的货币数可以转化为完全背包问题。

思路一：FJ最多可以给老板（N+他所拥有的货币最大面值），用t[i]保存在此区间FJ支付给老板的钱数为i时所需的最小货币数。对于[N,N+Max]区间，用l[j]表示老板找给FJ的钱数为j时的最小货币数（其中i-j=N），最终求出所有t[i]+l[j]的最小值，即为题目所求。

<span style="font-size:14px;">#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int v[110],c[110],t[24400],l[24400];
int T=0,N=0;
int Max;
const int inf =10000000;
void  ZeroOnePack(int vi,int k)
{
     for(int i=N+Max;i>=vi;i--)
            t[i]=min(t[i],t[i-vi]+k);
}
void CompletePack(int vi,int* t,int n)
{
    for(int i=vi;i<=n;i++)
        t[i]=min(t[i],t[i-vi]+1);
}
void MultiplePack(int vi,int ci)
{
    if(vi*ci>N+Max)
          CompletePack(vi,t,N+Max);
    int k=1;
    while(k<ci)
    {
        ZeroOnePack(k*vi,k);
        ci=ci-k;
        k=2*k;
    }
    ZeroOnePack(ci*vi,ci);
}
int main (void)
{
    while(~scanf("%d%d",&T,&N))
    {
         int Min=inf;
         Max=0;
         for(int i=1;i<24400i++) t[i]=inf;
         t[0]=0;
         for(int i=0;i<T;i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
            if(Max<v[i])    Max=v[i];
        }
         Max=Max*Max;//保证背包足够大
      
        for(int i=0;i<T;i++)  scanf("%d",&c[i]);
        for(int i=0;i<T;i++) MultiplePack(v[i],c[i]);
        for(int i=N;i<=N+Max;i++)
        {
            if(t[i]!=inf)
            {
                for(int i=0;i<24400;i++) l[i]=inf;
                l[0]=0;
                for(int j=0;j<T;j++)
                    CompletePack(v[j],l,i-N);
                Min=min(Min,t[i]+l[i-N]);
            }
        }
        if( Min==inf)   Min=-1;
        printf("%d
",Min);
    }
}

</span>

【Spotted】

1.最初不知道应该开多大的数组保存货币数，在别人的博客中找到以下内容：

最重要的是上界的处理。可以注意到，上界为maxw*maxw+m（maxw最大面额的纸币），也就是24400元。（网上的证明）证明如下：
如果买家的付款数大于了maxw*maxw+m，即付硬币的数目大于了maxw，根据鸽笼原理，至少有两个的和对maxw取模的值相等，也就是说，这部分硬币能够用更少的maxw来代替。证毕。

【【离散不是白学的呀呵呵！

2.memset和fill相关。。。。在下一篇博客中。。。。

思路二：使用同一个数组【想了好久都感觉无解，看了别人的代码才顿悟。。。。窒息。。。。】

改一下main函数，代码如下：

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">int main (void)
{
    while(~scanf("%d%d",&T,&N))
    {
         int Min=inf;
         Max=0;
         for(int i=1;i<24400;i++) t[i]=inf;
         t[0]=0;
         for(int i=0;i<T;i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
            if(Max<v[i])    Max=v[i];
        }
        Max=Max*Max;//保证背包足够大
        
        for(int i=0;i<T;i++)  scanf("%d",&c[i]);
        for(int i=0;i<T;i++) MultiplePack(v[i],c[i]);
        for(int i=0;i<T;i++)
        {
           for(int k= N+Max-v[i]; k>=N; k--)
                t[k]=min(t[k],t[k+v[i]]+1);
                //由于是老板还给FJ的钱，且是完全背包问题，所以正负号相反，且逆序进行循环
        }
        if( t[N]==inf) t[N]=-1;;
        printf("%d
",t[N]);
    }
}</span>