题目：
Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.
Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most k transactions.
Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).
题意：给定一个数组，表示每一天该股票的价格，给定数字k，要求最大交易次数为k，求最大的利益。
思路：根据Best Time to Buy and Sell Stock III的思路，建立动态规划数组，
local[i][j]: 表示到达第i天的时候，在第i天完成最后一次交易，总共交易了j次的最大利益。
global[i][j]:表示到达第i天的时候，总共交易了j次的最大利益。
根据定义可知下面的递推公式：
对于lcoal数组，local[i][j]在local[i-1][j]的时候已经完成了j次交易，因此从i-1天到达第i天，无论差值是多少，都要加上，同时相比较的应该是global[i-1][j-1],i-1天完成了j-1次交易，第i天如果差值大于0即赚钱，则加上，不赚钱则加0，即递推公式为： local[i][j] = Math.max(local[i-1][j] + diff, global[i-1][j-1] + (diff > 0 ? diff : 0));
对于global数组就比较简单：global[i][j] = Math.max(local[i][j], global[i-1][j]);
下面是我第一次写的代码：
public class Solution { public int maxProfit(int k, int[] prices) { if(prices == null || prices.length < 2) return 0; int[][] local = new int[prices.length][k+1]; int[][] global = new int[prices.length][k+1]; for(int i = 1 ; i < prices.length ; i++){ int diff = prices[i] - prices[i-1]; for(int j = 1 ; j <= k ; j++){ local[i][j] = Math.max(local[i-1][j] + diff, global[i-1][j-1] + (diff > 0 ? diff : 0)); global[i][j] = Math.max(local[i][j], global[i-1][j]); } } return global[prices.length-1][k]; } }
这个时候，在k值很大的时候，如果prices数组不是很大，效果会非常的差，因此开始增加对k的判断，如果大于prices数组的长度，则题可以理解为在这些天内，不限次数的交易，最大的利益，那么只需改变为下面的代码：
public class Solution { public int maxProfit(int k, int[] prices) { if(prices == null || prices.length < 2) return 0; // 增加的判断 if(k >= prices.length) return solveMaxProfit(prices); int[][] local = new int[prices.length][k+1]; int[][] global = new int[prices.length][k+1]; for(int i = 1 ; i < prices.length ; i++){ int diff = prices[i] - prices[i-1]; for(int j = 1 ; j <= k ; j++){ local[i][j] = Math.max(local[i-1][j] + diff, global[i-1][j-1] + (diff > 0 ? diff : 0)); global[i][j] = Math.max(local[i][j], global[i-1][j]); } } return global[prices.length-1][k]; } // 增加的判断 public int solveMaxProfit(int[] prices) { int res = 0; for (int i = 1; i < prices.length; ++i) { if (prices[i] - prices[i - 1] > 0) { res += prices[i] - prices[i - 1]; } } return res; } }
最后参考了下别人的优化代码，自己的代码在动态规划的时候比较死板，浪费了大量无用的空间，自己观察两个数组在比较的时候，都只需要比较自己上面的一个数值，因此可以讲二维数组简化为一维，同时，在进行计算的时候，为了不覆盖上一次的内容，如果j从1 ~ k-1 下一次的循环就会利用到上一次循环的结果 而不是二位数组中的上层内容，因此j应倒叙取值，简化后的AC代码如下：
public class Solution { public int maxProfit(int k, int[] prices) { if(prices == null || prices.length < 2) return 0; if (k >= prices.length) return solveMaxProfit(prices); int[] local = new int[k+1]; //在第i天卖出一次 j次的 最大收益 int[] global = new int[k+1]; // j次的最大收益 local[0] = 0; global[0] = 0; for(int i = 1 ; i < prices.length ; i++){ int diff = prices[i] - prices[i-1]; for(int j = k; j >= 1; --j){ // 倒序 local[j] = Math.max(global[j-1] + (diff > 0 ? diff : 0), local[j] + diff); global[j] = Math.max(local[j], global[j]); } } return global[k]; } public int solveMaxProfit(int[] prices) { int res = 0; for (int i = 1; i < prices.length; ++i) { if (prices[i] - prices[i - 1] > 0) { res += prices[i] - prices[i - 1]; } } return res; } }
参考链接：http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/23236995