HDU

Doing Homework

题目大意：

有一个人想完成n种作业，有n行，每行一个课程名称，课程提交截至时间，课程完成所需时间，现在以什么顺序完成所有作业所超时间最少和所超最少时间，且最少时间相同时字典序小的在前，给定数据的字典序是上升的。

数据范围：

$1 \leq n \leq 15, 每个课程名称长度不超过 100.$

解题思路：

n个数的不同排列共有n！种，15！达 $10^{12}$ 大小,但是却可以枚举每个状态，从 $0 到 (1 << n) - 1$ 的每个状态，对于2进制下每个位置，1代表已选，0代表未选，所以可以从当前状态加入任意一个未选过的作业，往后推得所有情况，转移方程为具体见代码。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1 << 15;
struct DP {
    int c, reduce, pre;//分别为总花费，超时量，前一个状态。
}dp[maxn + 5];
bool vis[maxn + 5];//记录状态是否已出现过
int T, n;
struct NOOD {
    char s[105];
    int d, c;
}ans[20];
void print(int x) {//打印选择顺序
    if(x == -1)return ;
    print(dp[x].pre);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(vis[i])continue;
        if(x & (1 << i)) {
            printf("%s
", ans[i].s);
            vis[i] = 1;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%s%d%d", ans[i].s, &ans[i].d, &ans[i].c);
        int len = 1 << n;//总状态数
        dp[0].pre = -1;
        dp[0].c = dp[0].reduce = 0;
        vis[0] = true;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                int x = 1 << j;
                if(i & x)continue;//若不为0，说明当前状态已包含第j种作业
                int t = x | i;//将第j种作业加入的状态
                dp[t].c = dp[i].c + ans[j].c;//总花费增加
                int reduce = dp[t].c - ans[j].d;//仅对于作业j，将超时多少
                if(reduce < 0)reduce = 0;
                reduce += dp[i].reduce;//总超时
                if(vis[t]) {//如果状态已出现
                    if(reduce < dp[t].reduce) {
                        dp[t].reduce = reduce;
                        dp[t].pre = i;
                    }
                }
                else {//第一次出现
                    vis[t] = true;
                    dp[t].reduce = reduce;
                    dp[t].pre = i;
                }
            }
        }
        printf("%d
", dp[(1 << n) - 1].reduce);
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        print((1 << n) - 1);
    }
    return 0;
}