LightOj 1027 数学期望

一个迷宫有n扇门，走第i扇门时间为 $x_{i}$ ，若 $x_{i}$ 为正，则走出迷宫，若 $x_{i}$ 为负，则回到原来位置并忘记已走过的门。问走出迷宫的时间期望，若不能走出迷宫输出inf，否则以分数形式输出 $p / q$ 。

【数据范围】
$T (\leq 100)$ 组数据， $1 \leq n \leq 100, 1 \leq a b s (x_{i}) \leq 10000$ 。

【分析】
首先对于题目给定的如下样例应该如何推得答案为 $18 / 1$ ,

3
3 -6 -9

设定期望为d，即 $d = \frac{1}{3} \times 3 + \frac{1}{3} \times (6 + d) + \frac{1}{3} \times (9 + d)$ ；
所以推得 $\frac{1}{3} \times d = 1 + 2 + 3$ ，故得最后 $d = 18$ ；
同样的当有n个数时，我们假定有a个为正数，b个负数，
就有 $d = \frac{1}{n} \times \sum (正数) + \frac{1}{n} \times (\sum (负数) + b \times d)$ ，从而 $\frac{a}{n} \times d = \frac{1}{n} \times \sum_{i = 1}^{n} x_{i}$ ，
最后 $d = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{a}$ ,当然，当 $a = 0$ 时那就输出 $i n f$ 。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int res, T, n;
int tot;
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        printf("Case %d: ", ++tot);
        scanf("%d", &n);
        int x = 0;
        res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int a;
            scanf("%d", &a);
            if(a > 0)x++;
            res += abs(a);
        }
        if(x == 0)printf("inf
");
        else {
            int tmp = __gcd(res, x);
            printf("%d/%d
", res / tmp, x / tmp);
        }
    }
    return 0;
}